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某环保组织声称:凡排放超标的企业都应被罚款;甲企业未被罚款。该组织由此得出结论:甲企业没有排放超标。已知上述两个前提均为真。有人评价说:这个论证形式有效,前提真则结论必然为真。
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某研究员论证:所有获得国家级认证的实验室都具备检测该项目的技术能力,而华东实验室恰好具备这种技术能力,因此华东实验室一定已获得国家级认证。判断:上述论证的推理是否有效?
某公司人力资源部对员工进行分类,其内部通知写道:本次培训对象分为管理岗员工、技术岗员工、行政岗员工以及中高层管理者四类,各部门须按此划分统计并上报人数。小张据此认为,该通知中的划分符合划分规则,因为每一类员工之间互不交叉,且划分完全覆盖了全体员工。
小李分析三个概念的关系后断言:「『作家』与『党员』是交叉关系,『作家』真包含于『文学创作者』,『党员』与『文学创作者』必定也是交叉关系。」请判断小李断言的结论能否必然成立。
某公司章程规定:凡年度考核为优秀者均可获得年终奖。小李据此作出如下推理:“张某获得了年终奖,所以张某年度考核一定为优秀。”从概念的内涵与外延角度看,“可获得年终奖者”这一概念的外延包含所有考核为优秀的人,其外延可能大于“年度考核为优秀者”的外延。请判断:小李的推理结论能否从章程规定必然推出?
某校统计 100 名学生每周上网时长,按 [0,10)、[10,25)、[25,40)、[40,50)(单位:小时)四组绘制频率分布直方图,纵轴为频率/组距。以下推理:由于第 [10,25) 组对应的小矩形高度大于第 [40,50) 组对应的小矩形高度,所以第 [10,25) 组的频率一定大于第 [40,50) 组的频率。请判断该推理是否有效。
已知甲组数据为 4, 6, 8, 10, 12,乙组数据由甲组每个数加 3 得到。某同学推理如下:甲组平均值 x̄=8,方差 s²=[(−4)²+(−2)²+0²+2²+4²]/5=8,故甲组标准差为 √8=2√2;乙组每个数加 3 后平均值变为 11,每个偏差 (xᵢ−11) 比 (xᵢ−8) 增大了 3,所以乙组标准差应为 2√2+3。判断:该同学的最终结论「乙组标准差为 2√2+3」是否成立?
某社区对 200 户家庭的月用水量进行统计,按组距为 2 立方米分成若干组绘制频率分布直方图。已知月用水量在 [10,12) 这一组的小矩形高度(频率/组距)为 0.045。甲同学据此推断:该组的频数必为 18;乙同学推断:若已知 [12,14) 这一组的频数为 40,则该组小矩形的高度为 0.10。请判断:甲、乙两人的推断是否都能必然成立?
某推理如下:将4本不同的书平均分给甲、乙两人,每人2本。先从4本中选2本给甲,再把剩下2本分给乙,由于甲乙是不同的两个人,还需乘以两人的排列数A(2,2)=2,故共有C(4,2)×C(2,2)×A(2,2)=12种不同的分配方法。请判断该推理是否有效、结论能否必然成立。
某同学推理如下:将甲、乙、丙、丁、戊、己六人排成一列,要求甲不排在首位且乙不排在末位。他先用间接法:总排法为 A(6,6)=720,甲排在首位的排法为 A(5,5)=120,乙排在末位的排法为 A(5,5)=120,于是符合条件的排法数为 720−120−120=480。请判断该推理是否有效、结论能否必然推出。
某礼品套装需两步完成配置:第一步选择主体,可在A类主体的3种款式中任选一种,或在B类主体的2种款式中任选一种;第二步为主体搭配1个配件,共有4种不同配件可选。小张推理如下:由于第一步选A类有3种选法、选B类有2种选法,第二步有4种选法,由计数原理,不同的配置方案总数为 3×4 + 2 = 14 种。判断小张的推理是否有效、结论能否必然推出。
从6名员工中选出4人,分别安排到甲、乙、丙、丁四个不同岗位,要求员工张三必须入选且不能安排到甲岗位。小李给出如下推理:先安排张三,从乙、丙、丁三个岗位中选一个给张三,有3种安排方式;再从其余5名员工中选3人排列到剩下3个岗位,有A(5,3)种排法;由乘法原理,总安排数为 3×A(5,3)=180 种。请判断:小李的推理是否正确,结论能否必然推出?
某同学断言:“从 0,1,2,3,4,5,6,7 这八个数字中任取三个互不相同的数字组成没有重复数字的三位数,其个数为 A(8,3)=336 个。”请判断该断言是否正确。
某公司规定:员工密码由两步设置。第一步从甲、乙两个系统中任选其一:选甲系统时可从 4 个备选字母中选 1 个,选乙系统时可从 5 个备选数字中选 1 个;第二步无论第一步选哪个系统,都可再从 3 个备选符号中选 1 个。小张推断:设置完成的密码共有 (4+5)×3=27 种。请判断小张的推理及结论是否正确。
某公司欲从甲地到乙地。已知甲地到丙地有 3 条不同路线,丙地到乙地有 2 条不同路线;甲地到丁地有 4 条不同路线,丁地到乙地有 5 条不同路线。小李的推理如下:经丙地中转共有 3×2=6 种走法,经丁地中转共有 4×5=20 种走法,由分类加法原理,从甲地到乙地共有 6+20=26 种不同走法。判断:小李的结论正确吗?
甲同学说:从6本不同的书中任选3本送给3位同学,每人一本,所有不同的送法总数等于从6本中选3本的组合数,即C(6,3)种。请判断甲的推理是否正确。
乙同学在有理数范围内对多项式 4x²−12x+9 进行因式分解,推理如下:用十字相乘法,将二次项系数 4 拆为 2×2,常数项 9 拆为 (−3)×(−3),交叉相乘求和得 2×(−3)+2×(−3)=−12,恰等于一次项系数,因此 4x²−12x+9=(2x−3)²。乙据此断言:该多项式可写成两个相同因式的乘积,即完全平方式,且在有理数范围内此分解不能再继续。请判断乙的推理与断言是否正确。
已知实数 x 满足 x + 1/x = 5。某同学的推理如下:将等式两边平方,得 x² + 2 + 1/x² = 25,于是 x² + 1/x² = 23;再由 (x - 1/x)² = x² - 2 + 1/x² = 21,且由 x + 1/x = 5 可知 x > 1,从而 x - 1/x > 0,故 x - 1/x = √21。判断:该同学的推理是否有效,结论能否必然推出?
乙同学对多项式 a²−b²+4b−4 进行因式分解,过程如下:先把后三项写成 b²−4b+4,得 a²−(b²−4b+4)=a²−(b−2)²,再用平方差公式分解为 [a+(b−2)][a−(b−2)]=(a+b−2)(a−b+2)。乙据此断言:该多项式在有理数范围内的因式分解结果是唯一的,即 (a+b−2)(a−b+2)。
某学生以「坚持比天赋更重要」为题撰写论说文,其提纲如下:第一部分提出中心论点「成大事者,坚持胜过天赋」;第二部分分析坚持能够积累量变、弥补天赋不足的原因;第三部分举爱迪生试验千次发明电灯的实例加以印证;第四部分提出青年人应如何培养坚持品质的建议;第五部分总结全文,升华至「以恒心成就人生」的境界。有人审阅后认为:该提纲结构上属于递进式,且各部分均紧扣题干关键词「坚持」,符合论说文立意与提纲编写的要求。请判断这一说法是否正确。