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为比较两种施肥方式对某作物株高（cm）的影响，随机将8块试验田分为两组。甲组（处理1）3块田株高为 4.2, 5.1, 7.8；乙组（处理2）5块田株高为 2.5, 3.0, 4.9, 6.0, 8.5。假设两组样本独立且总体分布仅位置可能不同。请按 Wilcoxon 秩和检验的完整步骤作答：(1) 将全部观测混合后由小到大编秩，写出甲组各观测的秩；(2) 以甲组为基准计算秩和统计量 W；(3) 利用正态近似（含连续性修正可忽略），计算标准化统计量 Z = (W - n₁(N+1)/2) / √(n₁n₂(N+1)/12)，其中 N=8，结果保留三位小数；(4) 在显著性水平 α=0.05 的双侧检验下给出统计结论。
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某校为检验新教学法是否提高了学生的统计课成绩，随机抽取15名学生，记录每人旧教学法与新教学法下的两次测验成绩之差 dᵢ=新成绩−旧成绩。结果如下：dᵢ>0 的有 10 个，dᵢ<0 的有 3 个，dᵢ=0 的有 2 个。假设 dᵢ 独立同分布且其中位数为 θ。取显著性水平 α=0.05，用符号检验（单侧）检验 H₀: θ=0 对 H₁: θ>0：请写出有效样本量 n、统计量 S（正号个数）、并计算 P(X≥S) 的精确概率（X~B(n,0.5)），给出检验结论。
某品牌宣称其充电宝循环寿命的中位数为 800 次。质检部门随机抽取 16 个充电宝进行测试，其中有 13 个寿命大于 800 次，3 个小于 800 次，无相等情形。取显著性水平 α=0.05，试用符号检验（双侧）判断该品牌宣称的中位数 800 次是否成立：写出假设、计算检验统计量 S 及精确 p 值，并给出结论。
某食品厂为考察新工艺是否改变了产品的平均重量，随机抽取 n=36 件产品，比较其重量与标准值，得到正号个数 S=25，负号个数 11。试用符号检验的大样本正态近似，计算检验统计量 Z=(S−n/2)/√(n/4) 的值（结果保留两位小数）。
某农业试验采用裂区设计：设4个区组，主区因素A为施肥方式（3水平），布置于主区；副区因素B为播种密度（2水平），布置于副区。每个区组内将A的3个水平随机分配到3个主区，每个主区再分裂为2个副区随机分配B的水平。请回答：(1) 该设计中因素A与因素B的F检验应分别以哪个误差项作分母？这与A、B两因素完全交叉的析因设计（各处理组合等重复）在误差结构上的根本区别是什么？(2) 分别计算检验A所用误差项与检验B所用误差项的自由度。
某化工工程师采用二阶响应面模型拟合产率 y（%）关于编码变量 x₁、x₂ 的关系：y = 100 − 3x₁² − 2x₂² + 4x₁x₂ + 2x₁ − 6x₂，其中 x₁、x₂ 的试验区域为 [−5, 5]×[−5, 5]。（1）求该响应面的驻点（x₁, x₂）；（2）判断驻点处响应面的类型（极大值点、极小值点或鞍点）；（3）求驻点处的预测产率，并说明该驻点是否位于试验区域内。
某大学教育试验比较两种教学方法对学生期末成绩 y 的影响，因学生入学摸底成绩 x 不同会影响期末成绩，故将摸底成绩作为协变量。拟合协方差分析模型后得：A 组调整均值 = ȳ₁ − b(x̄₁ − x̄)，B 组调整均值 = ȳ₂ − b(x̄₂ − x̄)，其中 ȳ₁ = 82，x̄₁ = 70，ȳ₂ = 78，x̄₂ = 66，总平均 x̄ = 68，公共回归系数 b = 0.5。请分别计算 A、B 两组的调整均值，并回答引入协变量 x 的作用是什么。
在某温室育苗试验中，比较3种激素处理对苗高的影响，以幼苗初始干重 x（克）为协变量作协方差分析。已知：误差项回归系数估计 β̂=0.8（厘米/克），协变量总均值 x̄̄=6.0 克。三种处理的苗高样本均值与协变量均值分别为：处理A：ȳ₁=32.0，x̄₁=4.5；处理B：ȳ₂=35.0，x̄₂=6.0；处理C：ȳ₃=37.0，x̄₃=7.5。请计算三种处理调整后的均值（调整至协变量总均值水平），并按调整均值从大到小排序。
在某裂区试验中，整区因素为灌溉方式（研究者特意选定的4种固定方案），裂区因素为种子批（从该地区大量种子批中随机抽取若干批作为代表，欲对种子批总体做推断）。请指出：因素A（灌溉方式）与因素B（种子批）各应作为固定效应还是随机效应处理？并分别说明：A的效应能否推广到其他灌溉方式？B的效应能否推广到该地区所有种子批？
某食品工艺研究员按照 2^k 析因设计的原则安排试验，考察5个因子（烘烤温度、湿度、时间、糖用量、酵母用量）各取2个水平对面包体积的影响，每个处理组合重复1次试验。请依据 2^k 析因设计的效应构成原则计算：(1) 全部处理组合数；(2) 主效应个数；(3) 两个因子交互作用、三个因子交互作用、四个因子交互作用、五个因子交互作用的效应个数各是多少；(4) 该设计中全部效应（含主效应与各级交互效应）的总个数。
某实验室拟比较 4 种催化剂配方对反应产率的影响，采用 4×4 拉丁方设计，并考虑以行、列两个方向控制环境差异。请通过计算回答：(1) 该拉丁方设计共需多少个试验单元？(2) 该设计的误差自由度为多少（总自由度 − 行自由度 − 列自由度 − 处理自由度）？(3) 若改用随机化区组设计（仅控制一个方向、每处理重复4次），其误差自由度又是多少？根据计算结果说明拉丁方设计在误差控制方面相对于随机化区组设计的优点，以及其行数必须等于处理数的缺点。
某大学课题组开展在校生网络消费行为调查，实施过程中出现以下六种情况：①抽样框遗漏了部分休学复学的学生；②部分受访学生拒绝填写问卷；③访问员误将学生填写的月消费1500元录入为5100元；④由随机抽样本身引起的样本统计量与总体真值的偏离；⑤访问员因培训不足对问卷题目做了错误的口头解释；⑥部分学生因找不到提交按钮而中途放弃，未提交问卷。请将上述情况按误差性质分类：分别写出属于抽样误差、无回答误差、覆盖误差（抽样框误差）和测量误差的情况编号，并指出六种情况中属于非抽样误差的共有几种。
某研究者在温室内比较3种光照制度对生菜产量的影响，采用随机区组设计。温室内部存在稳定的温度梯度：靠南侧窗边温度较高，靠北侧墙边温度较低，而沿同一南北位置的东西方向上温度基本一致。研究者的做法是：将试验区域沿南北方向切分为4个长条，每一条内部自南向北依次安排3个小区，分别实施3种光照制度之一（随机决定顺序）。请回答：（1）该设计是否遵循了区组设置的基本原则？为什么？（2）若要符合原则，每个区组应当如何设置？
某试验比较3种饲料配方（A、B、C）对猪增重的影响，按随机区组设计选用4窝猪作为4个区组，每窝内3头条件相近的仔猪随机分饲3种饲料。增重数据（kg）如下：区组1：A=8，B=10，C=12；区组2：A=9，B=11，C=13；区组3：A=7，B=8，C=12；区组4：A=8，B=10，C=12。请完成随机区组方差分析：计算处理平方和、区组平方和、误差平方和，并求处理间F值；取显著性水平α=0.05，已知F₀.₀₅(2,6)=5.14，判断3种饲料的增重效果是否有显著差异。
某快递公司对300名快递员进行工作满意度抽样调查（百分制），其中200名作出回答，100名无回答。调查组对无回答者采用均值插补法处理。已知插补处理后全部300人的满意度总均值为70.4分，且插补值均等于回答者均值。请计算：(1) 回答者的满意度均值；(2) 插补后全部300人满意度总分之和。
某海滨景区月度门票收入序列（周期 s=12）共有 n=96 期观测。研究者计算样本自相关函数，发现：滞后 12 期 r₁₂=0.36，滞后 24 期 r₂₄=0.23，滞后 36 期 r₃₆=0.15，而滞后 1 至 11 期及 13 至 23 期等其余滞后期的 r(k) 绝对值均小于 0.10。请完成以下任务：(1) 计算判断自相关显著性的近似 95% 置信界 ±2/√n 的数值（保留三位小数）；(2) 逐一判断滞后 12、24、36 期处的样本自相关是否显著非零；(3) 依据上述结果判断该序列是否存在周期为 12 的季节效应，并简述判定依据。
为比较两种施肥方案对某作物产量 y（kg）的影响，考虑初始土壤养分含量 x 作为协变量，建立协方差分析模型 y_ij = μ + α_i + β(x_ij − x̄) + ε_ij（i=1,2，误差项满足独立同分布 N(0, σ²)）。试验数据整理如下：方案一 n₁=6，x̄₁=30，ȳ₁=50；方案二 n₂=6，x̄₂=34，ȳ₂=56；总均值 x̄=32。由全部 12 个观测算得 x 与 y 的校正平方和与交叉积之和分别为 Sxx=75，Sxy=45。请：(1) 求 β 的估计值；(2) 求两种施肥方案经协变量调整后的均值（调整到 x̄=32 处）；(3) 指出调整后哪一方案产量更高。
某农业试验比较两种施肥方法（A、B各处理）对果树单株产量的影响。由于试验地各树初始干径不同，将初始干径 x（cm）作为协变量。已知误差项内协变量与产量的回归系数 b=2.4（kg/cm），处理 A 组 6 棵树的实际平均产量为 48 kg，平均干径为 10 cm；处理 B 组 6 棵树的实际平均产量为 55 kg，平均干径为 13 cm，全体 12 棵树的总平均干径为 11.5 cm。试用协方差分析方法，将两处理的平均产量都调整到总平均干径 11.5 cm 的水平进行比较，并判断调整后哪种施肥方法的调整平均产量更高、高多少 kg。
某纺织品抗皱整理试验采用裂区设计：整区因子A为整理剂种类，取a=4个水平；副区因子B为烘焙温度，取b=3个水平；采用r=3个完全区组，每区组内4个整区随机分配A的水平，每个整区再划分为3个副区随机分配B的水平，全试验共36个观测值。请按裂区设计的方差分析结构回答：(1) 区组、因子A、整区误差各自的自由度是多少？(2) 因子B、A×B交互作用、副区误差各自的自由度是多少？
某农业试验比较4种小麦品种（处理）的产量，按随机区组设计将试验田划分为5个区组。设计者遵循区组设置原则：每个区组内部各小区的土壤肥力、灌溉条件尽可能一致，而不同区组之间允许存在差异。试验完成后得到各项平方和：总平方和 SST=100，处理平方和 SSTR=30，区组平方和 SSR=24。要求：(1) 判断该区组设置是否符合随机区组设计的基本原则；(2) 计算处理间方差分析的 F 统计量（保留两位小数），并对照临界值 F₀.₀₅(3,12)=3.49 判断处理间差异是否显著。