人教版·数学八年级上册《综合与实践最短路径问题》练习题

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本单元考点（3 个）

将军饮马问题的对称转化利用轴对称作最短路径最短路径问题的实际应用

题目预览（5/27 题）

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1. 平直河岸所在直线为l，A、B两点在河岸同侧，A到l的垂直距离为5米，B到l的垂直距离为1米，A、B两点沿河岸方向相距8米。若在l上选点P，使AP+PB最短，则最短距离是多少米？ A. 8　B. 10　C. 4√5　D. 12

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2. 牧马人从马棚A处牵马到河边l饮水，再到草地B处。以河边l所在直线为x轴，A点坐标为(1,4)，B点坐标为(5,-1)。为使路程最短，可将A关于x轴对称得A'，则最短路程为多少千米？A. √61千米　B. 5千米　C. 7千米　D. √65千米

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3. 甲、乙两处位于一条笔直河岸的同侧，甲、乙到河岸的垂直距离分别为3米和5米，两条垂线的垂足相距6米。要在河岸上选一点取水，使从甲到该点再到乙的路程最短，最短路程是多少米？

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4. 公园笔直的绿化带一侧有A、B两个凉亭，凉亭A、B到绿化带的距离（垂线段长）分别为4米和5米，两个垂足之间的距离为12米。物业想在绿化带上建一个休息点P，使从A到P再到B的总路程最短。请问AP+PB的最小值是多少米？

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5. 一条笔直的步道旁有一条直线形河岸。甲、乙两处都在河岸同侧，甲、乙到河岸的垂直距离分别为3米、2米；它们在河岸上的垂足相距12米。小林从甲出发，必须先到河岸上的一点，再到乙处，且全程沿直线段行走。最短路程是____米。

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