大学计量经济学（大学通用）上册《经典一元线性回归模型》练习题

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本单元考点（6 个）

总体回归函数与样本回归函数普通最小二乘法（OLS）原理与估计量经典假设（CLRM）与高斯-马尔可夫定理拟合优度R²与相关系数参数显著性t检验与置信区间总体回归系数的解释与经济含义

题目预览（5/18 题）

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1. 为研究广告支出 x（万元）对销售额 y（万元）的影响，基于 n=25 个月的观测估计模型 y=β₀+β₁x+u，得 β̂₁=1.8，其标准误 SE(β̂₁)=0.45。已知 t₀.₀₂₅(23)=2.069。则在显著性水平 0.05 下，检验 H₀: β₁=0 的 t 统计量值为____；由于该值____（填“大于”或“小于”）临界值 2.069，故拒绝原假设，β₁ 的 95% 置信区间为（____, ____）（保留两位小数）。

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2. 某研究为考察居民收入对城市房价的影响，设定总体回归模型为 ln(P) = β₀ + β₁·ln(I) + u，其中 P 为房价，I 为居民人均可支配收入。基于样本数据的回归结果得 β₁ 的估计值 1.35，且该估计在统计上显著。由此可解释其经济含义：在模型设定的条件下，居民人均可支配收入每提高1%，房价平均变动约 ____ %。

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3. 某研究考察劳动者受教育年限 x（年）与月工资 y（元）的关系，设定总体回归模型为 ln(y) = β₀ + β₁x + u。若 β₁ = 0.12 > 0，则下列对总体回归系数 β₁ 的经济含义解释正确的是： A. 受教育年限每增加 1 年，月工资平均增加 0.12 元 B. 受教育年限每增加 1 年，月工资平均增加约 12% C. 受教育年限每增加 1 年，月工资平均增加约 0.12% D. 月工资每增加 1 元，受教育年限平均增加 0.12 年

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4. 为研究气温 x（℃）对冷饮销量 y（千件）的影响，某厂商基于 n=36 个月的观测估计模型 y=β₀+β₁x+u，得 β̂₁=0.5，SE(β̂₁)=0.125。取显著性水平 α=0.05，已知 t₀.₀₂₅(34)=2.032，t₀.₀₅(34)=1.691，t₀.₀₂₅(35)=2.030。则下列结论正确的是（　） A. |t|=4>2.032，拒绝原假设，且 β₁ 的95%置信区间为 (0.246，0.754) B. |t|=4>1.691，拒绝原假设，且 β₁ 的95%置信区间为 (0.160，0.840) C. |t|=4<2.030，不能拒绝原假设 D. |t|=4>2.032，拒绝原假设，且 β₁ 的95%置信区间为 (0.352，0.648)

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5. 某市以年度数据研究空气质量指数变化对旅游收入的影响，设定总体回归模型为 ln(Y) = β₀ + β₁·X + u，其中 Y 为该市年旅游收入（万元），X 为年空气质量优良天数（天）。若总体回归系数 β₁ = 0.006 且在统计上显著，则从经济含义上解释：空气质量优良天数每增加1天，年旅游收入平均增加约 ____ %（保留两位小数）。

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