大学材料力学上册《弯曲变形》练习题

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本单元考点（5 个）

挠曲线近似微分方程积分法求梁的变形叠加法求梁的变形梁的刚度条件简单超静定梁的求解

题目预览（5/9 题）

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1. 等截面悬臂梁左端固定、右端自由，梁长为 L，抗弯刚度为 EI，自由端受集中力 F（方向向下）。取 x 轴原点在固定端、指向自由端，已知弯矩函数 M(x) = -F(L-x)，且挠曲线近似微分方程为 EIw'' = M(x)。利用固定端处挠度与转角均为零的边界条件，求得自由端（x = L）的挠度为（以向下为负）： A. -FL³/(2EI)　B. -FL³/(6EI)　C. -FL³/(3EI)　D. -FL³/(8EI)

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2. 等截面直梁 AB，A 端固定，B 端由可动铰支座支承，梁长 L，跨中 C 处受向下集中载荷 P 作用，抗弯刚度 EI 为常数。将 B 处支座视为多余约束，以支座反力 F_B（向上）为多余未知力，用变形比较法求 F_B。则 F_B 等于（　） A. P/2　B. 5P/16　C. 3P/8　D. 11P/16

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3. 一铝制悬臂梁长 L=3 m，弹性模量 E=70 GPa，横截面惯性矩 I=2×10⁻⁵ m⁴，自由端受集中载荷 P 作用。若刚度条件要求自由端最大挠度不超过跨度的 1/500，则按挠曲线公式 w=P·L³/(3EI) 计算时，允许的最大载荷 P 最接近多少？A. 0.43 kN　B. 0.72 kN　C. 0.93 kN　D. 1.20 kN

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4. 一简支木梁跨度 L=4 m，弹性模量 E=10 GPa，横截面惯性矩 I=8×10⁻⁵ m⁴，全跨受均布载荷 q 作用。已知简支梁在均布载荷下最大挠度公式为 w_max=5qL⁴/(384EI)。若刚度条件要求 w_max 不超过跨度的 1/400（即 ≤L/400），则许用最大均布载荷 q 为多少？ A. 1.6 kN/m　B. 2.0 kN/m　C. 2.4 kN/m　D. 3.0 kN/m

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5. 长度为L的悬臂梁A端固定，自由端B处由可动铰支座支承，全梁受均布载荷q作用（向下），抗弯刚度EI为常数。以B处支座反力F_B为多余约束力，用变形比较法求解，则F_B大小为（方向向上取正）：A. 3qL/8　B. qL/2　C. 5qL/8　D. qL/4

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