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人教版·数学八年级上册《第十四章 整式的乘法与因式分解》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

幂的运算整式的乘法乘法公式提公因式法公式法

本单元练习题（27 题）

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1. 一块正方形花坛的边长为 x 米，经过扩建后，边长增加了 3 米。扩建后花坛的面积为 (x+3)² 平方米。请利用公式法把多项式 x²+6x+9 分解因式，分解后的结果是？

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2. 园艺师要制作一块长方形花圃，花圃的长比2米多30厘米，宽比2米少30厘米。花圃的面积是多少平方米？

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3. 一块正方形绿地的边长为 a 米，现将其改造成长方形：长增加 5 米，宽减少 5 米。改造后长方形绿地的面积比原来正方形绿地的面积减少了多少平方米？

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4. 学校劳动实践基地开垦了一块长方形菜地，它的面积可表示为（24a²b＋36ab²）平方米，且长为12ab米（a＞0，b＞0）。将面积表达式正确提取公因式进行因式分解后，利用分解的结果求出这块菜地的宽是多少米？

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5. 计算：(3x+2)(3x−2) 的结果是（　） A. 9x²−4　B. 9x²+4　C. 9x²−12x+4　D. 9x²+12x+4

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6. 把多项式 6x³y² − 9x²y³ 分解因式，正确提出公因式后的结果是（　） A. 3x²y²(2x − 3y)　B. 3xy(x²y − 3xy²)　C. x²y²(6x − 9y)　D. 3x²y²(2x + 3y)

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7. 把多项式 2x³−8x 分解因式，正确的结果是 A. 2x(x²−4)　B. 2x(x+2)²　C. 2x(x+2)(x−2)　D. 2x(x−2)²

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8. 因式分解：25x²－16y²＝____。

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9. 把多项式 6x³y(a−b) − 9x²y²(b−a) 分解因式，它各项的公因式是____，分解的结果是____。

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10. 一块长方形展板的面积为（20x²＋30x）平方米，宽为10x米（x＞0）。将面积表达式提取公因式后，展板的长是多少米？

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11. 已知 2ᵃ ÷ 2³ = 2⁵，且 (3ᵇ)² = 3⁸，则 a+b=____。

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12. 一块长方形展板的长为（2x+1）厘米，宽为（x−3）厘米，其中x取5。先用整式乘法写出展板面积关于x的多项式，再求这块展板的面积是多少平方厘米？

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13. 把多项式 8a³b²＋12a²b³ 分解因式：____。

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14. 已知 x≠0，y≠0，将 (x²y³)²·x³y÷(xy²)³ 化为 xᵐyⁿ 的形式，则 m=____，n=____。

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15. 一台计算机每秒可进行3⁹次运算，某程序运行了3³秒。若总运算次数可表示为3ᵐ，则运行结束后这台计算机共进行了多少次运算（用幂的形式表示，单位：次）？

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16. 把多项式 15m²n＋20mn² 分解因式，正确的是（　） A. 5mn(3m＋4n)　B. 5mn(3m＋4mn)　C. 5mn(15m＋20n)　D. 5mn(3m－4n)

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17. 已知多项式 (x−2)(x+m) 展开后恰好等于 x²+nx−10，则 m=____，n=____。

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18. 将多项式 9a²+12ab+4b²−(a−b)² 因式分解，结果是（　） A. (2a+3b)(4a+b)　B. (4a+3b)(2a+b)　C. (2a+3b)(4a−b)　D. (3a+2b)(a−b)

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19. 学校计划铺设一块长方形草坪，草坪的长为(3x+2)米，宽为(2x−1)米，并在草坪正中间留出一个边长为x米的正方形花坛。请你先用整式乘法表示草坪（不含花坛）的面积，并求当x=4时，这块草坪的实际面积是多少平方米？

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20. 若（2x+m）（x−3）的结果等于 2x²−2x−12，则 m 的值为多少？ A. 2　B. 4　C. −4　D. 6

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21. 将多项式 18a³b²−30a²b³＋42a²b² 提取最大公因式后写成 6a²b²(____)，括号内应填什么？

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22. 工艺师在一块正方形金属板中央切去一个小正方形，金属板边长为（3t+2）厘米，切去的小正方形边长为（3t−2）厘米，且 t=4。剩余金属板的面积是多少平方厘米？

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23. 填空：利用完全平方公式，(x+4)²=____。

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24. 化简 2x(3x−1)−(x+2)(x−3)，结果是（　） A. 5x²−x+6　B. 5x²−3x−6　C. 5x²−5x+6　D. 7x²−x+6

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25. 计算：(2²×3)³÷(2×3²)²＝____。

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26. 当 m=1、n=2 时，(5m+2n)(5m−2n)+(2m+n)² 的值是（　） A. 25　B. 9　C. 41　D. 65

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27. 把多项式 4a²−9b² 分解因式，正确的结果是（　） A. (2a−3b)²　B. (2a+3b)(2a−3b)　C. (4a+9b)(4a−9b)　D. (2a+3b)(a−3b)

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