数学高一填空题标准 ★ 精品

二分法求方程近似解 — 数学填空题

苏教版·数学（高中）第8章函数应用 AI 三重审校通过

题目

已知函数 f(x)=x³+x−3，且 f(1)·f(2)<0，故取初始区间 [1,2]，用二分法逐次取中点求方程 f(x)=0 的近似解（每次取新区间的中点作为近似值）。若要求近似值与真实根的误差不超过 1/128，则至少需要进行二分的次数为____；达到该次数后，所得新区间的长度为____。