代理制度 — 会计计算题

甲公司于2024年1月10日向业务员张某出具书面授权委托书，委托其代理签订采购合同。委托书写明：授权委托书自送达张某之日起生效，代理期限为5个月。该委托书于2024年1月18日送达张某。另查明：张某于2024年5月20日以甲公司名义签订采购合同一份，2024年7月2日以甲公司名义签订采购合同一份。请分别计算：(1)张某代理权的终止日期；(2)张某5月20日签订合同是否在代理权限期限内；(3)张某7月2日签订合同是否在代理权限期限内。