实对称矩阵的正交对角化 — 数学选择题
题目
设 A 为三阶实对称矩阵，其特征值为 λ₁=1（二重）与 λ₂=4，用正交相似变换将 A 对角化，即求正交矩阵 Q 使得 Q⁻¹AQ 为对角阵。关于求 Q 的过程中特征向量的处理，下列说法正确的是（ ）
A. 属于 λ₁=1 的两个线性无关特征向量直接单位化即可，无需正交化
B. 属于 λ₁=1 的两个线性无关特征向量须先作施密特正交化，再单位化
C. 属于 λ₁=1 的两个特征向量先单位化，再作施密特正交化
D. 只要 A 是实对称矩阵，任意特征向量之间都自动正交，无需任何处理