有限乘积与无限乘积 — 数学选择题

设 X 与 Y 为拓扑空间，在 X×Y 上取乘积拓扑。下列关于乘积拓扑的结论正确的是： A. X×Y 上的乘积拓扑是由形如 U×V（U 为 X 的开集，V 为 Y 的开集）的集合全体作为拓扑基生成的 B. X×Y 中的开集都必形如 U×V，其中 U、V 分别为 X、Y 的开集 C. 乘积拓扑是使两个投影映射 p₁: X×Y→X 与 p₂: X×Y→Y 都不连续的最粗拓扑 D. 若 X、Y 都是平凡拓扑空间，则 X×Y 上的乘积拓扑一定是离散拓扑