制度变迁及其路径依赖 — 经济学计算题

某发展中国家在历史上因初始产权安排形成强利益集团，制度锁定指数 L∈[0,1] 刻画制度被锁定程度（L 越大越难转变），初始 L₀=0.6。政府自第 1 期起每期推行改革，使 L 乘以 0.7；但依诺思的路径依赖理论，既得利益集团每期会将 L 回推 0.12，即 L_t = 0.7×L_(t-1) + 0.12（t=1,2,3,…）。规定当某期期末 L_t 首次严格小于 0.5 时称改革“突破锁定”。求：突破锁定发生在第几期，并写出该期的 L 值。