包含概率及其性质 — 统计学计算题

某开发区有 4 家企业，拟考察其产出规模，各企业的月产量（万件）分别为：甲 400，乙 600，丙 800，丁 200。现按与月产量成比例的 PPS 抽样，放回地抽取 2 次，每次抽取 1 家企业。设第 i 家企业被抽中的总次数与总抽取次数之比为 zᵢ，记该企业至少被抽中一次的概率为 πᵢ。请计算：(1) 各企业的 zᵢ；(2) 各企业至少被抽中一次的包含概率 πᵢ；(3) 验证 ∑πᵢ 的取值并说明其是否等于抽样次数 n=2，若不等于，请解释原因。