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某医院引进的放射性核素钋-210，其半衰期 T = 138 天。设某时刻测得该样品活度为 A₀ = 3200 Bq，且样品中子体铅-206为稳定核素，衰变过程中无其他损耗。求：（1）经过多少天后，样品活度首次降至 400 Bq？（2）在（1）所述时刻，样品中尚未衰变的钋-210 核数目占初始数目的比例是多少？并写出活度 A(t) 随时间 t 的衰变规律表达式（用 T 表示）。
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用α粒子轰击静止的⁹Be靶核，发生核反应 ⁹Be + ⁴He → ¹²C + ¹n（中子）。已知各核素的原子质量分别为：⁹Be 为 9.012182 u，⁴He 为 4.002603 u，¹²C 为 12.000000 u，中子为 1.008665 u，原子质量单位 1 u 对应能量 931.5 MeV。电子质量在计算中可忽略对结果的影响。求：(1) 该核反应的反应能 Q；(2) 判断该反应是放能反应还是吸能反应，并说明理由。结果保留三位有效数字。
碳-14 发生 β⁻ 衰变：¹⁴C → ¹⁴N + e⁻ + ν̄ₑ，衰变释放的总能量（Q 值）为 0.156 MeV。设某次衰变中原子核反冲可忽略，测得放出的电子动能为 0.100 MeV。求该次衰变中反中微子带走的能量，并由此说明中微子假设为何能解释 β 能谱的连续性。
已知氢原子质量 m_H=1.007825 u，中子质量 m_n=1.008665 u，氮-14 原子质量 m_N=14.003074 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。求：①氮-14 核的质量亏损 Δm（用 u 表示）；②氦核的比结合能时常用原子质量而不用原子核质量，说明此处用氢原子质量 m_H 代替质子质量计算的合理性；③氮-14 的总结合能与比结合能（MeV）。
磷-32 是一种β⁻放射性核素，衰变方式为 ³²P → ³²S + e⁻ + ν̄ₑ。已知中性原子质量 m(³²P)=31.973907 u，m(³²S)=31.972071 u，1 u 对应能量 931.5 MeV。（1）计算该衰变的 Q 值（忽略电子束缚能修正与核反冲）；（2）说明为什么β⁻衰变中电子动能谱是连续谱，并指出电子动能谱的最大值；（3）若某次衰变中测得电子动能为 0.570 MeV（忽略反冲），求此时反中微子带走的能量占 Q 值的比例。
某双原子分子中，基态与激发态的振动波函数可近似为同宽度的简谐振子高斯型波包，两电子态的平衡核间距之差为 d。按弗兰克-康登原理，电子跃迁时核坐标近似不变，跃迁强度正比于初、末态振动波函数重叠积分的平方。设重叠积分振幅为 S(d)=S₀·e^(−d²/(2a²))，其中 a=0.02 nm。若某分子体系 d=0.04 nm，另一同类体系 d=0.02 nm，且两体系的 S₀ 相同，求两体系对应跃迁谱线的强度之比 I(0.04 nm)/I(0.02 nm)（用 e 的幂表示，并给出数值，保留三位有效数字）。
某X射线管中，电子经加速电压 U = 35 kV 加速后轰击阳极靶。靶原子 K 壳层电离能为 20.0 keV，L 壳层电离能为 2.0 keV。设某次碰撞中电子将全部动能用于电离一个 K 壳层电子，随后 L 壳层电子跃迁填补空位。（1）说明由此辐射的 X 射线属于哪种谱线（标识谱还是连续谱），并指出其产生机制；（2）求该谱线光子的能量；（3）求对应波长（已知 hc = 1.240×10³ eV·nm）。
某X射线管中，热阴极发射的电子经加速电压 U 加速后轰击钨阳极靶，测得该管发射的X射线连续谱的短波极限波长为 λmin = 0.031 nm。设某次碰撞中一个电子将其全部动能转化为一个X射线光子。（1）指出这种光子对应连续谱中的哪一成分，并说明该X射线的产生机制与电磁本质；（2）求加速电压 U 的大小（已知 hc/e = 1.24×10⁻⁶ V·m）。
氢的放射性同位素氚（³H）发生β⁻衰变：³H → ³He + e⁻ + 反中微子。已知用原子质量单位表示时，中性氚原子的质量为 3.016049 u，中性氦-3 原子的质量为 3.016029 u，1 u×c² = 931.5 MeV。忽略原子核的反冲能。（1）计算该衰变的衰变能 Q，并以 keV 为单位表示；（2）实验测得电子动能谱是连续谱，试根据中微子假设说明：当反中微子动能趋于零时，电子动能取最大值，并求出该最大动能值。
CO 分子可近似视为谐振子，其约化质量 μ=1.15×10⁻²⁶ kg，弹性常量 k=1.9×10³ N/m，普朗克常量 h=6.626×10⁻³⁴ J·s，1 eV=1.602×10⁻¹⁹ J。（1）求该分子的振动频率 ν 与对应波数 ν̃=ν/c（取 c=3.00×10⁸ m/s）；（2）求相邻振动能级间距 ΔE，并分别以焦耳和电子伏特表示；（3）说明谐振子模型下各振动谱线（以波数计）的分布特征。
某异核双原子分子（如 CO，C∞v 对称性）处于振动基态 v=0、转动态 J=0 的 ¹Σ 电子态。请依据分子对称性与电偶极跃迁选择定则判断：（1）该分子能否发生红外吸收跃迁？请从振动是否引起分子电偶极矩变化的角度说明理由。（2）若发生纯振动-转动跃迁，允许的 Δv 和 ΔJ 取值各是什么？回答需写明所依据的对称性要点与选择定则。
某X射线管中，电子经电压 U = 30 kV 加速后轰击金属靶。已知该靶原子的K壳层电离能为 25.0 keV，L壳层电离能为 2.5 keV。忽略其他能量损失。（1）求连续谱的最短波长 λmin（已知 hc = 1.24 keV·nm）；（2）求Kα特征谱光子的能量与波长；（3）当K壳层出现空位后，若L层一个电子跃迁填补K空位，而能量不给光子、全部交给另一个L层电子使其逸出（俄歇过程），求该俄歇电子的动能。
某X射线管中，热阴极发出的电子经加速电压 U = 25 kV 加速后轰击阳极靶，其中某次碰撞里电子将全部动能转化为一个X射线光子的能量。（1）说明由此产生的X射线在连续谱中属于什么成分，并简述X射线的本质；（2）求该光子的能量（以 keV 为单位）；（3）求对应光子的波长，已知普朗克常量与光速的乘积 hc = 1.24 keV·nm，结果保留两位有效数字。
某原子在阴极射线轰击下，K 壳层出现一个空位。已知该原子的 K 壳层电子结合能为 25.5 keV，L 壳层电子结合能为 3.2 keV。求：(1) 该原子产生的 Kα 标识谱线光子的能量；(2) 若该空位随后被 M 壳层（结合能 0.8 keV）电子填充，求对应 Kβ 谱线光子的能量。
某激发态氦原子处于 LS 耦合组态 3s3p 的三重态 ³P₀（自旋 S=1，轨道 L=1，总角动量 J=0，宇称为奇）。它通过电偶极辐射向低能级跃迁，跃迁须满足选择定则：ΔS=0，ΔL=0,±1，ΔJ=0,±1（J=0→J=0 禁戒），且宇称必须由奇变偶。候选下能级为：(3s3d)³D₁、(3s3d)³D₂、(3s3d)³D₃、(3s4s)³S₁、(3s3p)³P₂（宇称均为偶，其中 3s3d 与 3s4s 组态能级低于 3s3p）。请逐一判断各候选下能级是否为允许的跃迁终态，并给出允许跃迁的总数。
某多电子原子处于自旋单重态（总自旋 S=0），一个价电子处于 4d 态，其轨道磁量子数为 m_l=+1。该原子通过电偶极辐射跃迁到较低的 p 支能级（l=1）。已知电偶极跃迁选择定则为：Δl=±1，Δm_l=0,±1，Δs=0。问：末态中满足全部选择定则的 (l, m_l) 组合共有多少种？
氦原子中，3¹P₁ 态（仲氦，自旋单重态）能量比基态高 23.087 eV，3³P₁ 态（正氦，自旋三重态）能量比基态高 22.718 eV。（1）求这两态的能量差；（2）判断 3¹P₁ 与 3³P₁ 之间的电偶极跃迁能否发生，简述理由。
某重原子中，单个电子的自旋-轨道相互作用远强于电子间的剩余静电相互作用，其价电子组态为 pd（一个p电子，l₁=1；一个d电子，l₂=2），需用 jj 耦合处理。（1）说明采用 jj 耦合的物理依据；（2）写出两个电子各自的 j₁、j₂ 全部可能取值及对应的 (j₁, j₂) 组合；（3）求出该组态在 jj 耦合下形成的原子能级总数；（4）对 (j₁, j₂)=(3/2, 5/2) 这一组合，写出总角动量 J 的全部可能取值。
在卢瑟福α粒子散射实验中，一束动能为 6.0 MeV 的α粒子（电荷量 2e）正对银原子核（核电荷数 Z=47）沿直线入射。已知点电荷静电势能公式为 Ep = kq₁q₂/r，其中常数 ke² = 1.44 MeV·fm，e 为元电荷。当α粒子的动能全部转化为静电势能时达到与核的最近距离，求该最近距离 r（用 fm 表示，保留三位有效数字）。
某元素的K吸收限对应波长 λK = 0.062 nm，普朗克常量与光速的乘积 hc = 1240 eV·nm。现有一束能量为 40 keV 的单能X射线光子入射到该元素上。（1）求该元素K吸收限对应的能量；（2）判断该光子能否通过光电吸收使该元素电离K层电子从而激发K系标识谱，并说明理由；（3）若改用X射线管产生的连续谱照射该元素以激发其K系标识谱，求加速电压 U 至少为多少。