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某总体有3个单元，规模测度分别为 M₁=5，M₂=3，M₃=2。采用放回的PPS抽样独立抽取 n=2 次，则单元1每次被抽中的概率 z₁=____，单元1至少被抽中一次的概率为 ____。
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某全国性调查机构欲估计全国长途货运司机的年均行驶里程。由于没有全国货运司机的完整名册，但交通运输部门掌握全国全部货运企业的完整名录，且每家货运企业内部有本企业在册司机的完整名册。最适宜采用的抽样方式是先随机抽取若干货运企业，再在每个被抽中的企业内抽取司机进行调查，这种抽样方式称为________抽样；它之所以适用于本情形，关键原因在于仅有货运企业这一级单元的完整抽样框，而缺少司机总体的直接抽样框。
在某新品种肥料肥效试验中，试验田各小区土壤肥力由东向西存在固有梯度，这会使处理效应与土壤差异混杂，此类误差属于系统误差，在试验设计中应通过____原则加以控制；同一处理内不同小区间产量表现仍存在难以解释的偶然波动，这类误差称为____误差；为降低该类误差对处理比较的影响，可通过增加____（即同一处理的试验单元数）来缩小其影响。
某小区住户调查中，简单随机抽取200户，仅有150户回答，其样本平均月支出为60元；对50户无回答户随机再抽取10户进行二次追访，这10户的平均月支出为72元。采用二重抽样加权调整法估计全区住户平均月支出，则估计值为____元，该估计比仅用回答单元均值估计（未作调整）高出____元。
某大学对 1000 名学生进行邮寄问卷调查以估计月均购书支出。按年级分层：高年级占总体比例 0.6，低年级占 0.4。高年级抽取 120 人，其中 80 人回答，回答者平均支出 50 元；低年级抽取 80 人，其中 40 人回答，回答者平均支出 70 元。采用无回答加权调整法（对回答者权数放大为 N_h/m_h）估计总体月均购书支出，则调整后的估计值为____元。
某总体分为两层，层权分别为 W₁=0.6、W₂=0.4。采用分层随机抽样，各层样本量分别为 n₁=9、n₂=4。已知由样本算得第一层的样本方差为 s₁²=9，且用直接公式法估计的总体均值方差为 v̂(ȳ_st)=0.76。若两层之间抽样相互独立，则第二层样本方差 s₂²=____。
某街道有 4 个社区，现采用放回的 PPS 抽样抽取 2 次，每次抽取 1 个社区，各社区按规模（居民户数）确定的每次抽取概率分别为：p₁=0.1，p₂=0.2，p₃=0.4，p₄=0.3。记社区 i 在整个抽样过程中至少被抽到一次的包含概率为 πᵢ，则 π₃=____（结果用小数表示）。
某研究组拟在99.7%置信水平下（取z=3），用简单随机抽样估计某总体比例。为保守起见取p=0.5，要求估计量的绝对误差不超过0.03，由此确定所需的最小样本量n。调查的总费用为固定费用5000元加上每调查一个样本单位25元的可变费用，研究组现有经费70000元。按上述最小样本量n实施调查，所需总费用为____元。
某县采用两阶段抽样估计玉米亩产量：先从80个乡中简单随机抽取10个乡，再从每个被抽乡的40个地块中简单随机抽取4个地块。设乡间总体方差 S₁²=250 平方千克²，乡内地块间方差 S₂²=600 平方千克²。若两阶段均近似按有放回处理，则样本平均亩产量估计量的方差为 ____ 平方千克²；其中来自第二阶段抽样对总方差的贡献为 ____ 平方千克²。
某果园共有 N=48 棵果树，按编号 1 至 48 排列，欲抽取 n=8 棵进行产量调查，采用线性系统抽样。先计算抽样间隔 K=48/8=6，再在 1 至 6 中随机抽取起点 r，若抽得 r=3，则被抽中的第 5 棵果树的编号为____。
某企业调查员工通勤时间，将员工按工龄分为两层：A层200人，层内标准差估计为5分钟；B层300人，层内标准差估计为10分钟。现采用分层随机抽样，样本容量为100，按内曼分配确定各层样本量，则A层应抽取____人。
某高校为估计学生月均生活费，从 5000 名学生中简单随机抽取 400 人调查。调查结束后，利用学籍资料得知总体中本科生占 40%、研究生占 60%，于是将样本事后分层：本科生 140 人、样本均值 60 元；研究生 260 人、样本均值 90 元。若采用事后分层加权估计（以总体层权加权），月均生活费的估计值为 ____ 元（保留一位小数）。
某大学调查学生每日睡眠时长，将学生按年级分为两层：低年级层 N₁=800 人，层内标准差 S₁=3 小时；高年级层 N₂=400 人，层内标准差 S₂=6 小时。现不放回抽取样本量 n=120。若采用比例分配，则低年级层应抽取____人；若改用最优分配（奈曼分配），则低年级层应抽取____人。
某物流公司拟了解全市2万名快递员的日均派件量。小组讨论中提出四种说法：甲说，抽样调查必须对全部快递员逐一登记，否则无法了解总体；乙说，抽样调查可按随机原则只调查部分快递员，并据样本推断全体快递员的日均派件量；丙说，抽样调查因只调查部分单位，故其结果必然不可信；丁说，与全面调查相比，抽样调查的突出特点是省时省力、节约费用，且可计算并控制抽样误差。其中正确的说法共有____个（填写数字）。
某社区共有 N=400 户居民，已知每户月用水量的总体方差 σ²=100（吨²）。现分别考察两种简单随机抽样方式抽取容量 n=40 的样本估计平均月用水量：（1）若采用放回简单随机抽样，样本均值的方差为____吨²；（2）若采用不放回简单随机抽样，样本均值的方差为____吨²；（3）两种方式下方差之比（放回比不放回）为____（用最简分数表示）。
某社区共有 400 名注册志愿者，拟采用不重复简单随机抽样估计其中愿意参加周日环保活动的比例 P。取置信度约 95%（z=2），允许的估计误差限 d=0.2，因事先对 P 完全没有把握，采用最保守的 P=0.5。则按重复抽样公式计算的初始样本量 n₀=____；经有限总体修正后，所需样本量 n=____（人）。
某分层抽样调查分两层，费用函数为 C = c₀ + c₁n₁ + c₂n₂，其中固定费用 c₀=1000 元，第一、二层每抽一个单元的费用分别为 c₁=4 元、c₂=9 元。已知第一、二层的单元总数与层内标准差分别为 N₁=2000、S₁=2 和 N₂=3000、S₂=3。若总预算 C=4500 元，按最优费用分配原则确定各层样本量，则第二层样本量 n₂ = ____。
某厂对产品进行简单随机抽样调查，已知总体标准差 σ=5，置信水平对应的 z=2，允许的极限误差为总体均值的 2%（总体均值约为 50）。又知调查总费用 C=c₀+c₁n，其中固定费用 c₀=2000 元，每调查一个单元的可变费用 c₁=100 元，预算总费用 C=12000 元。则在精度要求与费用约束下，该调查最多能抽取且恰好满足精度要求的样本量为 ____ 个。
对总体中3个单元进行不放回不等概率抽样，样本量n=2。已知包含概率π₁=0.8，π₂=0.7，且各单元包含概率之和满足∑πᵢ=n；抽中的单元为第1和第3个，观测值分别为y₁=4，y₃=5。用霍维茨-汤普森估计量估计总体总量Y，则π₃=____，Ŷ_H T=____。
某县有 50 个村（初级单元），采用两阶段抽样：第一阶段等概率不放回抽取 5 个村，第二阶段在各入样村中独立等概率抽取农户。若要求该设计为自加权设计且总体抽样比 f=1/100，则第二阶段各村的农户抽样比 mᵢ/Mᵢ 应等于 ____；已知规模最大的村有 1000 户，则该村应抽取农户 ____ 户。