苏教版·数学（高中）高二上册《第3章圆锥曲线与方程》练习题

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本单元考点（4 个）

椭圆的标准方程与几何性质双曲线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程与几何性质圆锥曲线的共同性质

题目预览（5/27 题）

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1. 平面测量中，两座基站分别位于坐标（−5，0）米和（5，0）米。某移动设备到两座基站的距离之差的绝对值恒为6米，且设备位于直线x＝5米上。求符合条件的两个设备位置之间的竖直距离是多少米？

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2. 在平面直角坐标系中，某天文观测中心设在原点，两个信号接收站分别位于点 F₁(−7,0) 和 F₂(7,0)（单位：千米）。一颗探测器飞行时，到两接收站的距离之差的绝对值始终等于 8 千米，且探测器位于第一象限内的双曲线轨道上。以两接收站所在直线为 x 轴、线段 F₁F₂ 的垂直平分线为 y 轴建立坐标系，求该双曲线轨道的标准方程，并写出其实半轴长的数值（单位：千米）是多少？

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3. 某轨迹检测装置记录到，轨迹上各点到定点F的距离与到定直线l的距离之比恒定。一次检测中，轨迹点P到F的距离为9厘米，到l的距离为12厘米。若该轨迹是非退化圆锥曲线，它的离心率用百分数表示是多少，轨迹属于哪一类圆锥曲线？

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4. 某定位系统中，两个发射站分别位于平面直角坐标系的点 F₁(−10,0)（单位：米）和 F₂(10,0) 处。一台接收器 P 在两站连线一侧运动，其轨迹是双曲线 x²/64 − y²/36 = 1 的右支。在某时刻测得接收器到较近发射站 F₂ 的距离为 13 米，求此时接收器到发射站 F₁ 的距离是多少米？

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5. 某精密绘图仪沿一条圆锥曲线描点。已知该曲线上任意一点到定点F的距离与到定直线l的距离之比恒为同一常数。仪器记录了曲线上两点：点A到F的距离为10厘米，到l的距离为8厘米；点B到F的距离为15厘米，但到l的距离的读数部分缺失。请先求出这个共同的比值（离心率），再判断该圆锥曲线的类型，并问：该曲线的离心率是多少，它属于哪种圆锥曲线？

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