考试考研数学（数一数二公共）上册《常微分方程（数一数二）》练习题

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本单元考点（2 个）

一阶线性微分方程二阶常系数方程特解

题目预览（5/18 题）

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1. 微分方程 y'' - y = x·e^(-x) 的特解 y* 应设为下列哪种形式（其中 a、b 为待定常数）？____

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2. 设二阶常系数线性微分方程 y'' + 2y' + y = x·e^(-x)·sin x，若按待定系数法设其特解为 y* = x^k·e^(-x)·[(ax+b)sin x + (cx+d)cos x]（其中 a、b、c、d 为待定常数），则 k = ____。

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3. 设函数 y(x) 满足一阶线性微分方程 y' − (2/x)y = x³（x>0），且 y(1)=2，则 y(2)=____。

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4. 微分方程 y'' - 4y' + 4y = x·e^(2x)·cos x 的特解 y* 应设为下列哪种形式（其中 a、b、c、d 为待定常数）？____（填写正确选项的字母）A. y* = e^(2x)[(ax+b)cos x + (cx+d)sin x]　B. y* = x·e^(2x)[(ax+b)cos x + (cx+d)sin x]　C. y* = e^(2x)(ax+b)cos x　D. y* = x²·e^(2x)[(ax+b)cos x + (cx+d)sin x]

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5. 微分方程 y'' - 2y' - 3y = x·e^(3x) 的特解 y* 应设为（　）A. y* = a·e^(3x)　B. y* = a·x·e^(3x)　C. y* = x·(ax+b)·e^(3x)　D. y* = x²·(ax+b)·e^(3x)

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