大学多元统计分析上册《聚类分析》练习题

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本单元考点（5 个）

距离与相似系数的度量系统聚类法（层次聚类）K-means聚类算法聚类数目的确定方法谱系图与聚类结果解释

题目预览（5/27 题）

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1. 在系统聚类分析中，常用碎石图（scree plot）辅助确定聚类数目。方法是：将各类内平方和随聚类数 k 变化绘制成折线图，观察曲线由陡峭转为平缓的拐点，该拐点对应的 k 即为参考聚类数。某次聚类中得到：k=2 时总类内平方和为 380，k=3 时为 150，k=4 时为 120，k=5 时为 110。按碎石图法，应选取的聚类数目为多少？ A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

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2. 对6个样品作系统聚类，依次合并时的距离记录如下：由6类并成5类的距离为1.1，5类并成4类为2.0，4类并成3类为2.3，3类并成2类为5.1，2类并成1类为5.4。若采用肘部法（观察合并距离随类别数减少的增量突变处）确定聚类数目，则最佳聚类数为____。

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3. 对6个样本进行系统聚类（离差平方和法），依次合并时的类间距离依次为：第1次合并距离0.8，第2次合并距离1.2，第3次合并距离1.5，第4次合并距离4.6，第5次合并距离5.0。按“合并距离出现显著跃升则停止合并”的肘部法则确定聚类数目：若某次合并距离超过前一次合并距离的2倍，则在该次合并之前停止。请计算并指出最优聚类数目。

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4. 某研究团队对8个样品进行系统聚类，按不同聚类数k计算类内平方和SSE，结果如下：k=1时SSE=48，k=2时SSE=21，k=3时SSE=10，k=4时SSE=9.2，k=5时SSE=8.5。现采用“肘部法则”确定最佳聚类数目，判定规则为：取使SSE(k)首次不超过SSE(1)的25%（即SSE(k)≤0.25×SSE(1)）的最小k作为聚类数目。请依据该规则计算0.25×SSE(1)的值，并确定最佳聚类数目k。

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5. 对一维样本 {0,2,4,6,9,11} 执行 K-means 聚类（K=2），采用绝对距离 |x-y|，初始中心取 m₁=1、m₂=9。第一轮按最近中心将样本划分并更新两类中心；第二轮重新划分后发现不再变化，算法收敛。则第一轮更新后的两个中心分别为 ____ 和 ____，最终分类结果中与样本 0 同类的样本集合为 ____。

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