大学抽样调查上册《不等概率抽样》练习题

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本单元考点（5 个）

不等概率抽样基本概念PPS抽样原理包含概率及其性质汉森-赫维茨估计量霍维茨-汤普森估计量

题目预览（5/27 题）

填空题 ★ 精品详情 →

1. 对总体中3个单元进行不放回不等概率抽样，样本量n=2。已知包含概率π₁=0.8，π₂=0.7，且各单元包含概率之和满足∑πᵢ=n；抽中的单元为第1和第3个，观测值分别为y₁=4，y₃=5。用霍维茨-汤普森估计量估计总体总量Y，则π₃=____，Ŷ_H T=____。

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计算题 ★ 精品详情 →

2. 某乡对辖区内4个生猪养殖场的年出栏总收入进行调查。以养殖场年出栏头数为辅助变量做有放回PPS抽样：4个场的出栏头数分别为200、300、500、1000头（合计2000头）。以n=3进行有放回抽样，依次抽中的场为第2、4、3号场，其年出栏总收入分别为15万元、60万元、40万元。请用汉森-赫维茨估计量估计该乡4个养殖场年出栏总收入，并给出估计值。

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3. 某县对下辖商场进行销售额调查，采用有放回的PPS抽样，抽样单元为商场，入样概率与商场营业面积成比例。已知两家商场的营业面积分别为4000平方米和6000平方米，该县商场营业总面积为10000平方米。进行n=2次有放回抽取，第1次抽到商场甲，其季度销售额为150万元；第2次抽到商场乙，其季度销售额为180万元。请用汉森-赫维茨估计量估计该县商场季度销售总额，并写出计算过程。

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4. 某开发区有 4 家企业，拟考察其产出规模，各企业的月产量（万件）分别为：甲 400，乙 600，丙 800，丁 200。现按与月产量成比例的 PPS 抽样，放回地抽取 2 次，每次抽取 1 家企业。设第 i 家企业被抽中的总次数与总抽取次数之比为 zᵢ，记该企业至少被抽中一次的概率为 πᵢ。请计算：(1) 各企业的 zᵢ；(2) 各企业至少被抽中一次的包含概率 πᵢ；(3) 验证 ∑πᵢ 的取值并说明其是否等于抽样次数 n=2，若不等于，请解释原因。

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5. 某街道对3家连锁超市的日销售额进行有放回PPS抽样调查，入样概率与超市营业面积成比例。三家超市甲、乙、丙的营业面积分别为200、300、500平方米（合计1000平方米）。抽取4次，甲被抽中2次且两次观测的日销售额均为40万元，乙被抽中1次日销售额为60万元，丙被抽中1次日销售额为90万元。用汉森-赫维茨估计量估计三家超市的日销售总额，其估计值为多少万元？ A. 175　B. 190　C. 195　D. 205

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