紧致空间与开覆盖定义 — 数学选择题

设 X 是紧致拓扑空间，{Uα}α∈Λ 是 X 的一个开覆盖。下列说法正确的是： A. {Uα} 必存在有限子覆盖，但 X 的任意子集 A⊂X 关于子空间拓扑也必被该有限子族覆盖 B. 若去掉“开”字，即允许用任意子集作覆盖，紧致性定义仍与之完全等价，结论不变 C. {Uα} 必存在有限子覆盖；且若 X 还是 Hausdorff 空间，A 为 X 的闭子集，则 A 关于子空间拓扑也紧致 D. {Uα} 必存在可数子覆盖，但不一定存在有限子覆盖