到达时间间隔的指数分布 — 统计学计算题

某网络数据中心光模块故障次数 N(t) 是强度 λ=3（次/天）的泊松过程，相邻两次故障的到达时间间隔 X₁, X₂, … 相互独立。设从时刻 0 起已观察到 5 次故障，记 T 为从第 5 次故障时刻起直到第 6 次故障发生所需等待时间。(1) 写出 T 的分布类型与参数；(2) 利用指数分布的无记忆性说明 T 的分布与已发生 5 次故障这一事实无关，并求 P(T > 1/2)（单位：天）；(3) 求 E(T)。