计算机填空题较难 ★ 精品

生成函数及其性质 — 计算机填空题

离散数学（大学通用）递推关系与生成函数 AI 三重审校通过

题目

设数列 a₀=0，aₙ=n·2^(n-1)（n≥1），其生成函数为 G(x)=∑ₙ≥0 aₙxⁿ。利用恒等式 ∑ₙ≥0 (n+1)xⁿ = 1/(1-x)² 化简可知 G(x)= ____（写为最简有理式），并由此得 x³ 的系数为 12。