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在核密度估计中，带宽 h 越大平滑程度越强；渐近均方积分误差满足 AMISE(h)=Ah⁴+B/(nh)。某研究组取核与密度使 A=2、B=3，样本量 n=375。为使 AMISE 达到最小，带宽 h 应取为（ ） A. 0.05 B. 0.10 C. 0.25 D. 0.50
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为比较三种工艺生产的产品寿命的总体中位数是否存在差异，从每个工艺的总体中各独立抽取 6 个观测值，共 18 个数据合并后求得合并中位数 m。以 m 上方与下方的观测数（不含等于 m 者）构造中位数检验的卡方统计量。已知各工艺落在 m 上方的观测数依次为 6、2、1，取显著性水平 α=0.05，查得 χ²(0.05, 2)=5.991。问正确的检验结论是什么？ A. χ²≈9.33>5.991，拒绝原假设，认为三种工艺寿命的中位数不全相同 B. χ²≈2.67<5.991，不拒绝原假设，认为三种工艺寿命的中位数相同 C. χ²≈9.33>5.991，不拒绝原假设，因样本量太小证据不足 D. χ²≈6.33>5.991，拒绝原假设，但应改用 t 检验验证
设 {Sₙ} 为简单对称随机游动（S₀=0，每步以概率 1/2 取 ±1），{Fₙ} 为其自然 σ-代数。已知 {Xₙ}（Xₙ=2Sₙ²+3n）关于 {Fₙ} 是下鞅，按杜布分解定理可唯一写成 Xₙ=Mₙ+Aₙ，其中 {Mₙ} 是鞅且 A₀=0、{Aₙ} 是可料递增过程。则 A₅ 等于多少？ A. 10 B. 13 C. 25 D. 5
设马尔可夫链状态空间为 {1,2,3}，转移矩阵为 P = [[0,1,0],[1/2,0,1/2],[0,0,1]]。下列关于状态分类的结论正确的是： A. 三个状态均为常返态 B. 状态 1 与 2 常返，状态 3 瞬过 C. 仅状态 3 为常返态，状态 1 与 2 均为瞬过态 D. 仅状态 1 为瞬过态，状态 2 与 3 均为常返态
设马尔可夫链 {X(n), n≥0} 的状态空间为 {0,1}，转移概率为 P(0,0)=0, P(0,1)=1, P(1,0)=1, P(1,1)=0。考察状态 0 的周期性：下列关于状态 0 的周期 d(0) 及 lim(n→∞) P^n(0,0) 的结论正确的是？ A. d(0)=1，且 lim(n→∞) P^n(0,0)=0 B. d(0)=2，且 lim(n→∞) P^n(0,0) 不存在 C. d(0)=2，且 lim(n→∞) P^n(0,0)=1/2 D. d(0)=0，且 lim(n→∞) P^n(0,0) 不存在
设 {N(t), t≥0} 是强度为 λ=2 的泊松过程，每次事件到达伴随的赔付额 Xᵢ 相互独立同分布，且 P(Xᵢ=1)=P(Xᵢ=3)=1/2，与 {N(t)} 独立。记复合泊松过程 S(t)=∑ᵢ₌₁^N(t) Xᵢ，则 S(t) 的期望 E[S(t)] 为（ ）。A. 2t B. 4t C. t D. 8t
设样本观测 (xᵢ, yᵢ)：(1,2)、(2,3)、(3,5)、(4,9)。在 x₀=2 处作局部线性回归（局部一次多项式拟合），核函数取 K(t)=(1−t²)₊，带宽 h=2，即权重 wᵢ=K((xᵢ−x₀)/h)。则该局部线性拟合在 x₀=2 处的拟合值 ŷ(2) 为多少？ A. 3.0 B. 3.3 C. 3.5 D. 3.75
设 {X(t), t≥0} 为随机过程，Y 与 Z 为相互独立的非退化随机变量。考察以下四个过程： (甲) X(t)=Y+Zt； (乙) X(t)=Zt²； (丙) X(t)=Y； (丁) X(t)=Z·sin t。 则其中既是独立增量过程又是平稳增量过程的是 A. 仅甲 B. 仅乙 C. 仅丙 D. 仅丁
在核密度估计中，若带宽 h 取得过小，估计曲线最可能出现的情况是（ ） A. 曲线过度平滑，掩盖了密度的局部峰谷结构 B. 曲线在数据点附近出现尖锐锯齿状起伏，方差偏大 C. 曲线形状与带宽选取无关 D. 曲线必然变成正态密度形状
某调研组拟比较四所高校独立抽取的宿舍电耗数据总体中位数是否存在差异，准备采用中位数检验。在检查应用条件时，下列哪项不属于使用该检验所必需满足的条件？A. 各样本相互独立，来自不同总体 B. 各总体分布形态相同，仅位置参数可能不同 C. 数据至少为有序尺度，可按大小与共同中位数比较 D. 各组观测值中大于与小于共同中位数的个数需事先已知总体真值
某观测员按时间先后记录一通信信道上信号的正负：正，正，负，正，正，负，负，正，负，正，正，负，负，负，正，正。将连续出现的同号信号记为一个游程，则该序列的游程总数与最长游程的长度分别为（ ） A. 9个游程，最长游程长度为3 B. 8个游程，最长游程长度为3 C. 9个游程，最长游程长度为2 D. 10个游程，最长游程长度为4
某实验室按时间先后记录一台仪器连续 12 次读数相对基准值的偏离方向：正, 正, 负, 正, 负, 正, 正, 负, 负, 正, 负, 正。若将由连续相同的读数方向构成的段称为一个游程，则该序列的游程数为多少？ A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
某研究组拟检验40个观测值是否来自指定的连续型分布。甲同学建议用卡方拟合优度检验，将数据分成若干区间后比较频数；乙同学建议用Kolmogorov-Smirnov检验，直接比较经验分布函数与理论分布函数。下列关于两种检验的比较，说法正确的是：A. 卡方检验的统计量依赖于分组方式且损失了数据的信息，KS检验利用原始观测值，一般对连续分布拟合检验更为精细 B. 卡方检验的统计量分布不依赖分组数，故分组方式可任意选取而不影响结论 C. KS检验要求总体分布必须完全已知，若参数由样本估计，其临界值仍精确不变 D. 两种检验的零分布均为精确分布，与小样本时的适用性完全相同
设 {X(t), t≥0} 为随机过程，X(t)=Y+Zt，其中 Y 与 Z 相互独立，均服从标准正态分布 N(0,1)。对任意 0≤t₁<t₂≤t₃<t₄，考虑增量 X(t₂)−X(t₁) 与 X(t₄)−X(t₃)。下列结论正确的是 A. 该过程既是独立增量过程又是平稳增量过程 B. 该过程是独立增量过程但不是平稳增量过程 C. 该过程是平稳增量过程但不是独立增量过程 D. 该过程既不是独立增量过程也不是平稳增量过程
对某小区 40 户家庭的月用水量（单位：吨）作直方图密度估计。将取值区间 [2, 6) 等分为 4 个小区间，每个小区间长度为 1 吨。已知落在小区间 [3, 4) 内的观测个数为 6，样本容量 n=40，则该小区间上直方图密度估计值为多少？ A. 0.06 B. 0.15 C. 0.40 D. 6.00
某质检员按时间顺序记录 10 件产品的是否合格：合格，不合格，合格，合格，不合格，合格，不合格，不合格，不合格，合格。按事件类型（合格/不合格）对该序列分段，则游程总数与最长游程的长度分别为多少？ A. 7 个游程，最长长度为 3 B. 6 个游程，最长长度为 3 C. 7 个游程，最长长度为 4 D. 5 个游程，最长长度为 4
某气象站按日期先后记录某月前12天的降水情况，有降水记为甲，无降水记为乙，得到序列：甲 乙 乙 甲 甲 甲 乙 甲 乙 乙 乙 甲。游程检验通过考察该序列中游程（连续同符号记录构成的段）的个数来判断观测是否随机。对该序列而言，下列关于游程个数的说法正确的是： A. 共有5个游程 B. 共有6个游程 C. 共有7个游程 D. 共有8个游程
某高校连续20天记录某在线学习平台是否出现卡顿：出现卡顿记为A，未出现记为B，按时间顺序得到序列：A A B A A B B B A B A A B B A A B A A B。用游程检验考察该现象是否随机，则该序列的游程总数为多少？A. 9 B. 10 C. 12 D. 14
为比较两种催化剂对某化学反应产率（%）的影响，随机抽取9次独立试验，其中用催化剂甲的4次产率为 3.2, 7.5, 8.1, 10.4；用催化剂乙的5次产率为 1.8, 5.6, 7.5, 9.2, 11.6。按Wilcoxon秩和检验的步骤，先将全部9个观测值由小到大混合排秩（相同观测值取平均秩），再求样本量较小的甲组的秩和W。问甲组的秩和W为多少？ A. 20.5 B. 19.5 C. 21.0 D. 22.5
在某灌溉方法对比试验中，甲田块样本量 m=9，乙田块样本量 n=13，合并排序后无相同观测值。以甲组的秩和 W 为统计量，测得 W=88。采用大样本正态近似并作连续性校正，即 Z=(W−μ_W+0.5)/σ_W（针对左侧备择假设），其中 μ_W=m(m+n+1)/2，σ_W=√(mn(m+n+1)/12)。则校正后的检验统计量 Z 的值最接近于多少？ A. −0.60 B. −1.00 C. −1.35 D. −1.68