考试考研数学（数三）上册《高等数学·无穷级数》练习题

共 9 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（考研数学（数三）上册《高等数学·无穷级数》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（6 个）

数项级数的概念与性质正项级数敛散性判别（比较、比值、根值法）交错级数与绝对收敛、条件收敛幂级数的收敛半径与收敛域幂级数的和函数求解函数展开为幂级数（泰勒级数）

题目预览（5/9 题）

选择题详情 →

1. 用根值判别法判断正项级数 ∑(n=1→∞) (2n+1)/3^n 的敛散性，其一般项满足 lim(n→∞) [(2n+1)/3^n]^(1/n) =（　　），故该级数（　　）。 A. 1/3，收敛 B. 1/3，发散 C. 2/3，收敛 D. 3，发散

登录查看答案

选择题详情 →

2. 已知级数 ∑uₙ 加括号后（按原顺序每两项括为一项）所得级数收敛于 S，则下列结论正确的是：A. 原级数必收敛且和为 S　B. 原级数必收敛但和不一定为 S　C. 原级数可能发散　D. 原级数必发散

登录查看答案

选择题详情 →

3. 下列关于数项级数 ∑uₙ 的命题中，正确的是（　） A. 若级数收敛于 S，则任意改变各项顺序后所得级数仍收敛于 S B. 若去掉级数的前 5 项，所得级数收敛，则原级数必收敛 C. 若级数发散，则给级数添加括号后所得级数必发散 D. 若 lim(n→∞) uₙ = 0，则级数 ∑uₙ 必收敛

登录查看答案

选择题详情 →

4. 设幂级数 ∑(n=1→∞) n·x^(n-1) 的收敛域为 (-1,1)，其和函数为 S(x)，则 S(1/2) = ？ A. 2　B. 4　C. 1/4　D. 8

登录查看答案

选择题详情 →

5. 用比值判别法判断正项级数 ∑(n=1→∞) n!/n^n 的敛散性，其相邻两项之比的极限 lim(n→∞) aₙ₊₁/aₙ =（　　），据此可判定该级数收敛。A. 1/e　B. e　C. 1　D. 1/e²

登录查看答案

还有 4 题在题库沉淀中，进入题库浏览全部，或直接生成整卷练习。

考研数学（数三）其他单元练习题

函数、极限与连续（9题）一元函数微分学（9题）一元函数积分学（18题）多元函数微积分学（9题）无穷级数（9题）常微分方程与差分方程（9题）行列式与矩阵（18题）向量与线性方程组（9题）特征值与二次型（18题）随机事件与随机变量（18题）数理统计初步（9题）高等数学·极限与连续（18题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。