大学概率论与数理统计（大学通用）上册《多维随机变量及其分布》练习题

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本单元考点（3 个）

联合分布与边缘分布随机变量的独立性两个随机变量简单函数的分布

题目预览（5/9 题）

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1. 设二维随机变量 (X,Y) 的联合密度为 f(x,y)=8xy，0<x<y<1；其他处 f(x,y)=0。则下列结论正确的是 A. X 与 Y 不独立，因为联合密度虽可分离变量但定义域为三角形区域 B. X 与 Y 相互独立，因为 f(x,y)=8xy 可写成 x 的函数与 y 的函数之积 C. X 的边缘密度为 f_X(x)=4x，0<x<1 D. Y 的边缘密度为 f_Y(y)=4y²，0<y<1

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2. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从正态分布 N(2, 4)，Y 服从正态分布 N(1, 9)，记 Z=X+Y，则 Z 服从的分布是（　） A. N(3, 5) B. N(3, 13) C. N(2, 13) D. N(3, 6)

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3. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 λ₁=1 的指数分布，Y 服从参数为 λ₂=2 的指数分布，即 f_X(x)=e^(−x)（x>0），f_Y(y)=2e^(−2y)（y>0），则 Z=X+Y 的概率密度 f_Z(z) 在区间 0<z≤1 上的表达式为（　） A. 2e^(−z)−2e^(−2z)　B. e^(−z)−e^(−2z)　C. 2e^(−z)+2e^(−2z)　D. 2(1−e^(−z))e^(−2z)

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4. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从区间 (0,1) 上的均匀分布，Y 服从区间 (1,3) 上的均匀分布，Z=X+Y。则 Z 的概率密度 f_Z(z) 在 z=5/2 处的值为（　） A. 1/4　B. 1/2　C. 3/4　D. 1

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5. 设随机变量 X 与 Y 相互独立，X 服从参数为 2 的泊松分布，Y 服从参数为 3 的泊松分布，则 Z=X+Y 服从的分布是（　　） A. 参数为 5 的泊松分布 B. 参数为 6 的泊松分布 C. 参数为 2 与 3 的二维泊松分布 D. 参数为 1 的泊松分布

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