北师大版·数学（高中）高二下册《导数及其应用》练习题

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本单元考点（6 个）

导数的概念及其几何意义基本初等函数的导数公式与导数的四则运算法则利用导数研究函数的单调性利用导数求函数的极值与最值导数在实际问题中的应用定积分与微积分基本定理

题目预览（5/18 题）

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1. 已知函数 F(x)=∫₀ˣ(t²−2t)dt，则 F(x) 在区间 [0,3] 上的最大值为（　） A. 0　B. -4/3　C. 2/3　D. 9

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2. 已知函数 f(x)=x²+3x−1，点 P(1, 3) 在曲线 y=f(x) 上，点 Q(1+h, f(1+h)) 是曲线上 P 附近一点。当 h 无限趋近于 0 时，割线 PQ 的斜率无限趋近的值为（　） A. 3　B. 5　C. 6　D. 7

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3. 某农场利用一段笔直河岸围成矩形牧场，河岸一侧不设围栏；与河岸平行的另一侧留出宽4米的门，其余三侧共用96米围栏。牧场面积最大时，矩形的长和宽分别是多少？ A. 48米和2米　B. 24米和52米　C. 50米和25米　D. 52米和24米

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4. 用一张边长为12分米的正方形铁皮，在四个角各剪去一个同样大小的小正方形后，折成一个无盖长方体水箱。当剪去的小正方形边长为____分米时，水箱容积最大，最大容积为____立方分米。

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5. 设函数 f(x)=x²·sin x，则 f'(π/2) 的值为（　　） A. π　B. π/2　C. 2　D. π²/4

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第一章预备知识（27题）第一章数列（27题）直线与圆（27题）三角函数（27题）第二章平面向量及其应用（27题）第二章函数（27题）第二章圆锥曲线（27题）第三章指数运算与指数函数（18题）第三章数学建模活动（二）（27题）空间向量与立体几何（27题）第四章数学建模活动（三）（9题）第四章对数运算与对数函数（27题）

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