人教A版·数学（高中）高二上册《第一章空间向量与立体几何》练习题

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本单元考点（3 个）

空间向量坐标运算向量法证平行垂直空间距离与角计算

题目预览（5/27 题）

填空题 ★ 精品详情 →

1. 在长方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，AB=2，AD=3，AA₁=4，以 D 为原点，DA、DC、DD₁ 所在直线分别为 x、y、z 轴建立空间直角坐标系，则向量 A₁C 的坐标为 ____；若点 M 满足向量 DM = 1/2·DB₁，则点 M 的坐标为 ____。

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应用题 ★ 精品详情 →

2. 某自动化仓库的机械臂底座位于空间直角坐标系的坐标原点 O 处。机械臂工作时，末端先后经过两个目标点 P(2,0,0) 和 Q(2,2,1)（坐标单位均为米）。记向量 OP 表示末端从 O 到 P 的位移，向量 OQ 表示末端从 O 到 Q 的位移。请计算这两个位移向量夹角的余弦值 cos∠POQ 是多少？

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3. 在空间直角坐标系中，平面 α 经过坐标原点，其一个法向量为 n=(1/2, 1/2, √2/2)，点 P 的坐标为 (1, 1, 1)。求点 P 到平面 α 的距离是多少？

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4. 在空间直角坐标系中，某航天器舱内的机械检修装置依次经过三个位置点 A(0,0,0)、B(1,2,2)、C(3,4,0)，坐标单位均为米。装置从 A 到 B 的位移记为向量 AB，从 B 到 C 的位移记为向量 BC。求这两段位移的和向量 AB+BC 的模是多少米？

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5. 在空间直角坐标系中，直线 l 的一个方向向量为 u=(1,1,0)，平面 α 的一个法向量为 n=(1,0,1)，且 l 不在平面 α 内。则直线 l 与平面 α 所成的角 θ 等于（　） A. 30°　B. 45°　C. 60°　D. 90°

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第一章集合与常用逻辑用语（33题）第四章数列（18题）二轮复习：解析几何与压轴（27题）第六章计数原理（27题）第八章立体几何初步（27题）第七章随机变量及其分布（27题）一轮复习：函数与导数（27题）一轮复习：三角函数与解三角形（27题）第八章成对数据的统计分析（27题）第五章一元函数的导数及其应用（27题）第二章直线和圆的方程（27题）第十章概率（27题）

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