大学数学建模（大学通用）上册《层次分析法与决策模型》练习题

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本单元考点（5 个）

层次分析法基本步骤判断矩阵的构造权重向量计算方法一致性检验与判断多属性决策模型

题目预览（5/9 题）

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1. 某学生用加权和法从甲、乙两款手机中选优，考虑三个属性：价格、性能、续航，权重依次为 0.4、0.3、0.3。经归一化打分，甲在三个属性上的得分依次为 0.8、0.6、0.5；乙依次为 0.7、0.7、0.6。按多属性决策的加权和模型计算综合得分，应选择哪款手机？ A. 选甲，因为甲的综合得分为 0.65 B. 选乙，因为乙的综合得分为 0.67 C. 选甲，因为甲的综合得分为 0.67 D. 选乙，因为乙的综合得分为 0.65

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2. 某企业采用加权和法进行多属性决策，从三个备选方案中选择最优方案。考虑三个属性：成本、质量、服务，权重依次为 0.5、0.3、0.2。经归一化处理（得分越大越优），方案A在三个属性上的得分依次为 0.9、0.6、0.5；方案B依次为 0.6、0.8、0.8；方案C依次为 0.7、0.7、0.7。则最优方案及其综合得分是（　） A. 方案A，综合得分 0.73 B. 方案B，综合得分 0.74 C. 方案C，综合得分 0.70 D. 方案B与方案C并列最优，综合得分均为 0.70

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3. 某学生用层次分析法构造判断矩阵后，计算得一致性指标 CI = 0.03，已知查表得三阶矩阵的随机一致性指标 RI = 0.58，则一致性比率 CR 及其一致性结论应为（　） A. CR = CI/RI ≈ 0.052 < 0.1，通过一致性检验 B. CR = RI/CI ≈ 19.3 > 0.1，未通过一致性检验 C. CR = CI × RI = 0.0174 < 0.1，通过一致性检验 D. CR = CI + RI = 0.61 > 0.1，未通过一致性检验

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4. 某学生在用层次分析法解决“选购笔记本电脑”问题时，写出了如下操作流程：（甲）构建判断矩阵并请专家按 1~9 标度两两比较；（乙）明确决策目标与备选方案；（丙）由判断矩阵求最大特征值对应的特征向量并归一化，得到权重；（丁）建立层次结构模型，将因素按属性分层；（戊）对每个判断矩阵进行一致性检验；（己）将各层权重逐层合成，算出各方案的综合得分并排序。按照层次分析法的基本步骤，该流程的正确执行顺序应为（　　）A. 乙→丁→甲→丙→戊→己　B. 乙→甲→丁→丙→戊→己　C. 丁→乙→甲→戊→丙→己　D. 乙→丁→丙→甲→戊→己

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5. 下列关于层次分析法基本步骤的叙述中，正确的是（　）A. 层次分析法只需建立判断矩阵，无需构建层次结构模型 B. 层次分析法的正确步骤是：先建立层次结构模型，再构造判断矩阵进行两两比较，最后计算权重并做一致性检验 C. 层次分析法中判断矩阵由各方案直接打分得到，不需两两比较 D. 层次分析法的最后一步是构造判断矩阵

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