大学数学建模（大学通用）上册《综合评价模型》练习题

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本单元考点（6 个）

评价指标规范化处理权重确定方法TOPSIS综合评价法模糊综合评价模型主成分分析降维评价数据包络分析效率评价

题目预览（5/9 题）

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1. 在评价4个决策单元的技术效率时，采用C²R模型，若某DMU的效率值θ=0.8，且最优解中存在非零的松弛变量，则下列判断正确的是（　） A. 该DMU为DEA有效 B. 该DMU为弱DEA有效 C. 该DMU为非DEA有效 D. 无法判断其有效性

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2. 某评价体系含三个指标，其样本协方差矩阵的特征值分别为 λ₁=4, λ₂=2, λ₃=2。已知第一主成分的方向向量与其贡献率满足：载荷向量各分量平方之和为1，且第一主成分的贡献率等于其特征值占总方差的比例。则第一主成分的贡献率为（　） A. 1/2 B. 4/9 C. 2/5 D. 2/3

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3. 在数据包络分析的 C²R 模型中，若某决策单元 DMU 的效率评价指数 θ 满足 θ=1，且相应的最优解中所有松弛变量均等于零，则该决策单元的 DEA 有效性结论是：A. 非DEA有效　B. 仅为弱DEA有效　C. 为DEA有效（强有效）　D. 无法判断有效性

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4. 某评价问题经标准化加权后，三个方案的规范化矩阵各行为：甲=(0.2, 0.5)，乙=(0.3, 0.4)，丙=(0.1, 0.7)，两列指标均为效益型。按 TOPSIS 法取正理想解与负理想解分别为各列的最大值与最小值，用欧氏距离计算贴近度 Cᵢ = dᵢ⁻/(dᵢ⁺ + dᵢ⁻)。则贴近度最大的方案及其贴近度为　A. 甲，约0.39　B. 乙，0.4　C. 丙，0.6　D. 丙，0.4

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5. 某评价问题含两个指标：效益型指标 x=(2,4,6,10)，成本型指标 y=(1,3,5,9)。采用极差规范化（效益型 z=(x−min)/(max−min)，成本型 z=(max−y)/(max−min)），则 x=6 与 y=3 对应的规范化值依次为（　） A. 1/2 与 3/4 B. 3/5 与 3/4 C. 1/2 与 1/4 D. 3/5 与 1/4

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