大学应用回归分析上册《回归诊断与残差分析》练习题

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本单元考点（5 个）

残差与残差图分析标准化残差与学生化残差异常值诊断强影响点与库克距离误差项正态性与方差齐性检验

题目预览（5/27 题）

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1. 某回归模型得到残差 e₁,…,eₙ（n=30）。为检验误差方差齐性，将自变量按取值排序后分为两组，前15个残差与后15个残差的残差平方和分别为 SSE₁=60 和 SSE₂=240。在显著性水平 α=0.05 下采用 Goldfeld-Quandt 检验，统计量 F=SSE₂/15 ÷ (SSE₁/15)=4，已知临界值 F₀.₀₅(14,14)=2.48。下列结论正确的是： A. F=4>2.48，拒绝方差齐性假设 B. F=4>2.48，不拒绝方差齐性假设 C. F=4<2.48，拒绝方差齐性假设 D. 两组残差平方和之比无法用于判断方差齐性

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2. 在某回归模型（含截距，n=20，p=2）的诊断中，对第 i 个观测点已知：普通残差 eᵢ=3，杠杆值 hᵢᵢ=0.25，残差平方和 SSE=40.5（即均方误差 s²=40.5/18=2.25）。（1）计算标准化残差（内部学生化残差）rᵢ = eᵢ/(s·√(1−hᵢᵢ))；（2）利用删除第 i 个点后的估计公式 s₍ᵢ₎² = [(n−p)s² − eᵢ²/(1−hᵢᵢ)]/(n−p−1)，计算学生化残差（外部学生化残差）tᵢ = eᵢ/(s₍ᵢ₎·√(1−hᵢᵢ))，结果保留两位小数；（3）判断该点是否为异常值候选点（|tᵢ|>2 视为候选）。

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3. 在某回归诊断中，基于 n=12 组观测拟合含一个自变量的一元线性回归模型。已知第 7 个观测点的残差 e₇=6.5，误差均方和 MSE=6.25，该点杠杆值 h₇₇=0.10。试计算第 7 个观测点的学生化残差 r₇ = e₇/√(MSE×(1−h₇₇))，并依据 |r₇|>2 的常用判别准则判断该点是否为异常值。

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4. 在一元线性回归诊断中，基于 n=15 组观测拟合含截距的模型，MSE=4。对第 i 个观测点，已知残差 eᵢ=-4.8，杠杆值 hᵢᵢ=0.20。则该点的学生化残差 rᵢ = eᵢ/√(MSE(1-hᵢᵢ)) 最接近于多少？ A. -2.40　B. -2.68　C. -3.00　D. -5.37

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5. 在某地区用电量 y 关于平均气温 x 的线性回归诊断中，由残差 eᵢ 计算得 Shapiro-Wilk 正态性检验统计量 W=0.972，在显著性水平 α=0.05 下样本量 n=32 对应的临界值为 W₀.₀₅=0.930。由于 W____W₀.₀₅，故____原假设（填"不拒绝"或"拒绝"），可认为误差项____正态性（填"满足"或"不满足"）。

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