大学应用回归分析上册《含定性变量的回归》练习题

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本单元考点（4 个）

虚拟变量的设置方法含定性变量回归模型的解释定性变量与定量变量的交互作用方差分析模型与回归模型的联系

题目预览（5/27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 某企业研究员工年薪的影响因素，拟建立回归模型，解释变量包括工作年限（定量）与学历层次（定性：本科、硕士、博士三个类别）。若以「本科」为基准类别设置虚拟变量，则需要引入的虚拟变量个数及「博士」员工的虚拟变量取值组合分别为（　　） A. 3个；(0,0,1) B. 2个；(0,1) C. 2个；(1,0) D. 2个；(0,0)

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填空题 ★ 精品详情 →

2. 某市调查通勤时间的影响因素，回归模型含住房类型（定性：自购、租住、单位宿舍、父母同住四个类别）。研究者以「父母同住」为基准设置虚拟变量 D₁、D₂、D₃：D₁=1 表示租住，D₂=1 表示单位宿舍，D₃=1 表示自购。若模型中某个观测是「单位宿舍」类，则该观测对应的虚拟变量取值组合为 D₁=____，D₂=____，D₃=____；若误设时对四个类别引入了四个虚拟变量且模型含截距项，将导致的经典问题称为____。

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3. 某市统计局研究居民月消费支出的影响因素，拟建立回归模型，解释变量包括家庭年收入（定量，单位：万元）与住房类型（定性：自购商品房、自购房改房、租赁住房三个类别）。若以「自购商品房」为基准类别，设置虚拟变量 D₁、D₂ 表示住房类型：当住房为自购房改房时 D₁=1，否则 D₁=0；当住房为租赁住房时 D₂=1，否则 D₂=0。请写出含年收入 x 与虚拟变量 D₁、D₂ 的线性回归模型的一般形式，并说明：若估计得 β₂>0 且显著，应如何解释该结果？

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4. 某研究团队考察住房类型（定性变量，含三个互斥类别：普通住宅、公寓、别墅）对居民满意度评分的影响，同时纳入居住年限（定量变量）作为解释变量。研究者欲以「别墅」为基准类别设置虚拟变量。请回答：(1) 需要引入几个虚拟变量？(2) 写出各虚拟变量 D₁、D₂ 的定义式（即每个虚拟变量在何种类别下取 1、何种类别下取 0），并据此写出含有定性变量与居住年限 x 的总体回归模型的完整表达式（含截距与随机误差项 ε）。

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5. 某物流公司研究员工日工资的影响因素，拟建立回归模型，解释变量包括工作年限 x（定量，单位：年）与是否持有职业资格证书（定性，含两个互斥类别：已持有、未持有）。请以「未持有」为基准类别设置虚拟变量 D，写出 D 的取值规则，并写出含该虚拟变量的回归模型的一般形式（参数用 β₀、β₁、β₂ 表示），同时说明系数 β₂ 的含义。

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