大学时间序列分析上册《ARMA模型》练习题

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本单元考点（4 个）

AR模型定义与平稳条件MA模型定义与可逆条件ARMA模型表达式与性质ARMA模型的阶数识别

题目预览（5/9 题）

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1. 设 MA(1) 模型 X_t = ε_t − θε_(t−1)，其中 {ε_t} 为白噪声序列。已知该过程的自相关函数在滞后 1 处的取值为 ρ₁ = −0.4。由 ρ₁ = −θ/(1+θ²) 可解得两个候选参数值，则依据 MA 模型的可逆性条件，该模型对应的可逆参数 θ 为多少？A. 2　B. 0.5　C. −0.4　D. 1.25

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2. 设 AR(2) 模型为 X_t = φ₁X_{t-1} + φ₂X_{t-2} + ε_t，其中 {ε_t} 为白噪声序列。下列关于该模型平稳条件的说法正确的是： A. 只需 |φ₁| + |φ₂| < 1 即可保证平稳 B. 特征方程 1 - φ₁z - φ₂z² = 0 的根全部在复平面单位圆外时序列平稳 C. 只需 |φ₂| < 1 即可保证平稳 D. 只要 φ₁、φ₂ 均为有限实数，序列必然平稳

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3. ARMA(1,1)模型的标准表达式为 x_t = φx_(t-1) + ε_t + θε_(t-1)（φ≠0，θ≠0）。下列关于该模型的说法正确的是： A. 该模型含有一个自回归项和一个移动平均项 B. 该模型只含自回归项，不含移动平均项 C. 该模型的自回归阶数为2 D. 该模型的移动平均阶数为2

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4. 设时间序列 {X_t} 满足模型 X_t = 0.6X_(t-1) + ε_t − 0.4ε_(t-1)，其中 {ε_t} 为零均值白噪声序列。关于该模型的类型与性质，下列判断正确的是（　） A. 它是 ARMA(1,1) 模型，且既平稳又可逆 B. 它是 AR(2) 模型，平稳但不可逆 C. 它是 MA(1) 模型，可逆但不平稳 D. 它是 ARMA(1,1) 模型，但不满足平稳性条件

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5. 关于MA模型的定义与可逆性，下列说法正确的是：MA模型是白噪声序列的有限线性组合，而模型的可逆性是指该MA过程可以唯一地表示为无穷阶自回归形式。据此判断，下列陈述正确的是哪一项？ A. 可逆MA模型特征方程的根全部位于单位圆外，此时模型可改写为收敛的AR(∞)形式 B. 任何MA模型都天然可逆，无需附加条件 C. 可逆性条件要求特征方程的根全部位于单位圆内 D. 可逆性是指MA过程的自协方差函数在滞后超过阶数后仍不为零

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