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投影映射的连续性 — 数学选择题

拓扑学（大学通用）乘积空间与商空间 AI 三重审校通过

题目

设 X 与 Y 为拓扑空间，p: X×Y→X 为向第一分量的投影映射。记 X×Y 赋予乘积拓扑，F 为 X×Y 的子集。下列关于 p 的连续性的判断正确的是： A. p 连续当且仅当 X 与 Y 都是 Hausdorff 空间 B. p 必连续，且对任意开集 U⊂X，p⁻¹(U)=U×Y 是乘积拓扑中的开集 C. p 连续当且仅当 X 是离散空间 D. p 未必连续；只有当 Y 为紧空间时 p 才连续

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