局部多项式回归 — 统计学选择题

在局部多项式回归中，设核函数 K(·)≥0、带宽 h>0，在点 x₀ 处通过最小化加权平方和 ∑ᵢ K((Xᵢ−x₀)/h)(Yᵢ−β₀−β₁(Xᵢ−x₀)−…−βₚ(Xᵢ−x₀)^p)² 拟合局部 p 次多项式。下列关于局部线性回归（p=1）的结论中，正确的是： A. 它在自变量设计点稀疏的边界区域仍能较好地自动修正偏差，这是它优于 Nadaraya-Watson 核估计的重要性质 B. 它的拟合值在任意点恒等于局部常数估计，二者完全等价 C. 若所有权重 K((Xᵢ−x₀)/h) 均相同，则它与普通整体线性回归完全相同 D. 带宽 h 越小，估计的偏差一定越小且方差也一定越小