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线性滤波的平稳性 — 统计学计算题

随机过程平稳随机过程 AI 三重审校通过

题目

设 {W(n), n∈Z} 为零均值白噪声，方差 σ²=4，且不同时刻互不相关。定义线性滤波输出 X(n)=W(n)+0.5·W(n−1)。（1）证明 {X(n)} 是弱平稳过程；（2）求 X(n) 的方差及自相关函数 R_X(k)（k=0,1,2，其余滞后给出通式）。