停时与可选停时定理 — 统计学计算题
题目
设简单对称随机游动 Sₙ = X₁+⋯+Xₙ（S₀=0，P(Xᵢ=1)=P(Xᵢ=−1)=1/2，各 Xᵢ 相互独立），则 {Sₙ, n≥0} 关于 {Fₙ}（Fₙ=σ(X₁,…,Xₙ)）是鞅。令 T = min{n ≥ 1 : |Sₙ| = 3}，再令 τ = T ∧ 20（即 τ = min{T, 20}）。（1）验证 τ 是关于 {Fₙ} 的停时；（2）利用可选停时定理计算 E[S_τ]。
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