统计学计算题标准

梯度下降法 — 统计学计算题

统计计算数值优化基础 AI 三重审校通过

题目

用梯度下降法极小化二元函数 f(x,y)=x²+2y²，梯度 ∇f(x,y)=(2x,4y)。取初始点 (x₀,y₀)=(2,1)，学习率（步长）α=1/4，迭代公式为 (xₖ₊₁,yₖ₊₁)=(xₖ,yₖ)−α∇f(xₖ,yₖ)。试计算前两步迭代所得的点 (x₁,y₁) 与 (x₂,y₂)。