梯度下降法 — 统计学计算题
题目
用梯度下降法极小化二元函数 f(x,y)=x²+4y²，学习率（步长）取 α=1/5，迭代公式为 (xₖ₊₁,yₖ₊₁)=(xₖ,yₖ)−α∇f(xₖ,yₖ)。取初始点 (x₀,y₀)=(1,1)。（1）求前两步迭代点 (x₁,y₁) 与 (x₂,y₂)；（2）已知该函数 Hessian 矩阵为对角阵 diag(2,8)，请给出梯度下降法对该函数收敛时学习率 α 应满足的取值范围，并判断本题所取的 α=1/5 是否保证收敛。
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