大学数学分析（大学通用）上册《导数与微分》练习题

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本单元考点（5 个）

导数的定义及其几何意义求导法则与复合函数求导隐函数与参数方程求导高阶导数微分概念与可微条件

题目预览（5/9 题）

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1. 设 y = y(x) 由方程 x² + xy + y² = 7 确定，其中 x=1 时 y=2，则 dy/dx 在该点处的值为（　） A. -4/5 B. 4/5 C. -5/4 D. 1

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2. 设函数 y = ln(x + √(x²−1))，则该函数在 x = √5 处的导数值 y′(√5) 为（　） A. 2 B. 1/2 C. 1/5 D. √5/10

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3. 设 f(x)=x²·e^(2x)，则 f⁽ⁿ⁾(0) 的值为（　） A. n(n-1)·2^(n-2) B. n·2^(n-1) C. n(n-1)·2^(n-1) D. n²·2^(n-2)

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4. 设 y = y(x) 由方程 x³ + y³ - 3xy = 0 确定，则 dy/dx =（　） A. (y - x²)/(y² - x) B. (x² - y)/(y² - x) C. (y² - x)/(y - x²) D. (x - y²)/(y² - x²)

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5. 设函数 f 在 x=1 处可导，且 f'(1)=2。曲线 y=f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线与直线 y=2x−3 平行，则该切线的斜率为（　） A. 2　B. −1/2　C. −2　D. 1/2

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