大学高等代数（大学通用）上册《行列式》练习题

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本单元考点（4 个）

行列式的定义与性质按行(列)展开与降阶克拉默法则范德蒙德行列式

题目预览（5/9 题）

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1. 利用行列式的性质判断：设 n 阶行列式 D 的某一行元素全为零，且将 D 的第 1 行与第 n 行交换（n≥2）得到行列式 D₁，则下列结论正确的是　A. D=D₁　B. D=-D₁　C. D=0 且 D₁ 可为任意值　D. D=0 且 D₁=0

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2. 设四阶范德蒙德行列式 D = |1 1 1 1; x₁ x₂ x₃ x₄; x₁² x₂² x₃² x₄²; x₁³ x₂³ x₃³ x₄³|，当 x₁=1, x₂=2, x₃=3, x₄=4 时，D 的值为（　） A. -12　B. 6　C. 12　D. 24

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3. 用克拉默法则解线性方程组：x₁ + 2x₂ = 3，3x₁ + 4x₂ = 5，则 x₁ 与 x₂ 的值分别为（　） A. x₁ = -1，x₂ = 2 B. x₁ = 1，x₂ = 1 C. x₁ = 2，x₂ = -1/2 D. x₁ = -1/2，x₂ = 2

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4. 已知线性方程组 x+y+z=6，2x−y+z=3，x+2y−z=2，其系数行列式 D=7。用克拉默法则求解，则方程组的解为（　） A. x=1，y=2，z=3 B. x=2，y=1，z=3 C. x=3，y=1，z=2 D. x=1，y=3，z=2

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5. 用克拉默法则求解线性方程组 x₁+2x₂+3x₃=6，2x₁+3x₂+x₃=6，3x₁+x₂+2x₃=6，则未知量 x₂ 的值为（　） A. 1　B. -1　C. 1/18　D. 2

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