大学高等代数（大学通用）上册《线性空间》练习题

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本单元考点（5 个）

线性空间的定义与性质基与维数坐标与坐标变换子空间与生成子空间子空间的交、和与直和

题目预览（5/18 题）

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1. 设 α₁=(1,1,0)，α₂=(1,0,1)，α₃=(0,1,1) 与 β₁=(1,0,0)，β₂=(1,1,0)，β₃=(1,1,1) 均为线性空间 R³ 的基。已知向量 γ 在基 α₁,α₂,α₃ 下的坐标为 (2,-1,1)，则 γ 在基 β₁,β₂,β₃ 下的坐标为 ____。

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2. 在 R⁴ 中，设 W₁ = L((1,1,0,0),(0,0,1,1))，W₂ = {(x,y,z,w)∈R⁴ : x+y+z+w=0}。则 dim(W₁∩W₂) = ____

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3. 在实数域上的线性空间 R³ 中，下列向量组能构成 R³ 的一组基的是（　） A. (1,0,0), (0,1,0), (1,1,0) B. (1,2,3), (2,4,6), (0,0,1) C. (1,0,1), (0,1,0), (1,1,1) D. (1,1,0), (0,1,1), (1,0,1)

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4. 在实系数多项式空间 P₂[x]（次数不超过2的多项式全体）中，设 W₁ = {f(x)∈P₂[x] | f(0)=0}，W₂ = {a·x² | a∈R}，则 dim(W₁∩W₂) = A. 0　B. 1　C. 2　D. 3

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5. 在全体二阶实矩阵构成的集合 V = { (a b; c d) | a,b,c,d∈R } 上按通常的矩阵加法与数乘定义运算，则 V 构成实数域上的线性空间，其零元素为____，且每个元素 (a b; c d) 的负元素为____。

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