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内积与欧氏空间的定义 — 数学填空题

高等代数（大学通用）欧氏空间 AI 三重审校通过

题目

设实数域上二维向量空间 R² 中，对 α=(x₁,x₂)，β=(y₁,y₂)，定义二元实函数 f(α,β)=x₁y₁+kx₁y₂+kx₂y₁+x₂y₂，其中 k 为实常数。由内积定义，f 构成 R² 上一个内积（即满足对称性、线性性与正定性）当且仅当 k 的取值范围是 ____。