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某环保研究所随机抽取6个监测点，记录空气中PM2.5日均浓度 x（微克/立方米）与当日能见度 y（公里），用最小二乘法拟合一元线性回归。已算得样本均值 x̄=60，ȳ=10，∑(xi−x̄)²=2400，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=−360。若现将能见度单位由公里改为米（1公里=1000米），PM2.5浓度单位保持不变，重新用最小二乘法拟合 y（米）对 x 的回归直线。求新回归直线的斜率，并指出该斜率的实际含义（含单位）？
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某连锁便利店总部根据下属门店的样本数据，研究了门店所在商圈日均人流量与日销售额之间的关系，拟合出一元线性回归方程，估计标准误很小，说明方程对样本期内各门店的观测数据拟合良好，代表性高。样本中日均人流量的观测范围是 500 人次至 3000 人次。总部某位分析员据此认为：既然方程拟合如此好，那么直接用该方程预测一家日均人流量达 15000 人次的新开大型商圈门店的日销售额，其可靠性与样本范围内的预测完全相同。这种说法是否正确？请说明理由，并指出回归预测应遵循的限度。
某电商平台随机抽取200名顾客的单次消费金额（元），分组资料如下：40～60元有28人，60～80元有52人，80～100元有66人，100～120元有34人，120～140元有20人。（1）按组距数列中位数公式估算顾客消费金额的中位数；（2）按组距数列众数公式估算其众数。请分别写出计算结果，并说明为什么不能直接取中间组的组限或组中值作为中位数？
某城市统计一批设备故障的修复时长，分布明显右偏：少数故障因零件短缺而耗时很长，且算术平均数大于中位数、中位数大于众数。管理者既要向居民报告一次故障通常需要等待多久，又要据此估计长期维修资源的平均占用时长。前一用途和后一用途分别宜选用什么平均指标？
某物流公司为改善员工福利，调查了80名员工的日单程通勤时间（分钟），分组资料如下：10～20分钟有10人，20～30分钟有18人，30～40分钟有26人，40～50分钟有16人，50～60分钟有10人。请分别用组距数列的插值公式估算该公司员工日单程通勤时间的中位数，并求出众数，然后回答：该公司员工通勤时间的中位数与众数各是多少分钟？
某电商平台随机抽取了 8 个省区的销售额数据，考察广告投入 x（万元）与线上销售额 y（万元）之间的线性关系，经计算得 x 与 y 的相关系数 r₁ = -0.86；另在一年中按季度记录某款冷饮的日平均气温 t（℃）与其日销量 q（件），计算得 t 与 q 的相关系数 r₂ = 0.04，但绘制散点后发现气温与日销量沿一条开口向下的抛物线趋势变化。（1）就线性关系而言，广告投入与销售额、气温与日销量两组变量中，哪一组线性关系更密切？（2）r₂ 的绝对值很小，能否据此断定气温与日销量之间不存在相关关系？请说明理由。
某高校食堂为研究每月就餐人数 x（千人）与餐厨垃圾量 y（吨）的关系，收集了 n=10 个月的数据，建立一元线性回归方程后算得回归平方和 SSR=72，残差平方和 SSE=18。取显著性水平 α=0.05，已知 F 检验临界值 F₀.₀₅(1,8)=5.32。请通过 F 检验判断就餐人数与餐厨垃圾量之间的线性关系是否显著，并说明判定系数 r² 表明回归解释了总变差的多大比例？
某农业站根据往年记录，用施肥量与亩产量的一元线性回归方程指导农户施肥，估计标准误很小，方程对样本中施肥量 20 至 40 千克的观测值拟合良好。某农户计划在新开垦的盐碱地上将施肥量提高到 120 千克，希望依据该方程推算亩产量，并认为估计标准误小就说明这样预测一定可靠。请评价该农户的做法是否正确，并说明理由？
某高校为研究每周课外自习时间与期末统计学成绩的关系，随机抽取 7 名学生，记录其每周平均自习时间 x（小时）与期末成绩 y（分），经计算得：x̄=4，ȳ=70，∑(xi−x̄)²=28，∑(xi−x̄)(yi−ȳ)=63。请用最小二乘法求 y 对 x 的一元线性回归方程，并说明回归系数的实际含义及其单位，且回归系数的符号与样本相关系数的符号有什么关系？
某研究团队收集了三组变量数据：A组研究某地区居民月收入与月消费支出的关系，随收入增加消费支出大体同步增加；B组研究某商品价格与需求量的关系，随价格上升需求量总体下降；C组研究人的鞋码与数学成绩的关系，两者之间看不出任何规律。请分别指出A、B、C三组中两变量之间各属于何种相关关系（从相关方向与相关程度两个角度说明），并回答：居民月收入与月消费支出高度相关，能否直接断定收入增加是消费支出增加的唯一原因？为什么？
某快递员接单后需依次经过三个配送点，从起点到每个配送点的路程均为 10 km。他以 20 km/h 骑行至第一站，以 30 km/h 骑行至第二站，再以 60 km/h 骑行至第三站。由于三段路程相等而用时不同，求全程的平均速度应采用调和平均数计算。请计算该快递员全程的平均速度（单位：km/h），并说明若其中某段路程因车辆故障速度降为 0 km/h，此时还能否用调和平均数求平均速度？
某锂电池经过4轮充放电测试，每轮结束时的容量保持率（即该轮结束后容量与该轮开始时容量之比）依次为90%、85%、80%和75%。现将这四个保持率视为正的比率数据，用各比率连乘积开四次方来刻画电池的平均每轮容量保持水平。求这四个比率的几何平均数（百分比，保留两位小数），并说明若其中某一轮的保持率为0%，该几何平均数是否还能计算？
某快递公司统计了本月 500 名快递员的日派件量，已知：算术平均数为 168 件，中位数为 152 件，众数为 140 件。公司拟用一个指标向新员工说明“一般派件水平”，同时希望判断派件量数据的分布形态。请问：这组数据呈现何种偏态？若强调代表性且数据受少数超高派件量的极端值影响，应优先选用哪个平均指标？
某高校后勤处调查学生食堂就餐满意度，按不同年级分批进行。第一批调查了低年级学生300人，满意率为80%；第二批调查了高年级学生200人，满意率为70%。学校随后公布全校满意率时，负责教师却按（80%+70%）÷2=75%计算。现从调查原始记录得知：低年级学生在全体被调查学生中所占的比重为60%，高年级学生占40%。请用正确的加权算术平均法计算全体被调查学生的总体满意率，并说明教师的算法为什么错了？
某地大豆亩产量连续三年增长，三年的环比发展速度分别为105%、110%和115%。求这三年大豆亩产量的平均发展速度（百分比，保留两位小数）是多少？
某车间有甲、乙两个班组生产同一种零件。甲组有20名工人，平均每人日产零件35件；乙组有30名工人，平均每人日产零件30件。求这两个班组工人的平均每人日产零件数是多少件？
浩浩为制定年度阅读计划，统计了过去12个月每月投入的自习时长 x（小时）与完成的页数 y（页）。基于这12组数据拟合出一元线性回归方程 ŷ = 50 + 8x。已知样本中自习时长的最小值为10小时，最大值为40小时，且该回归模型的估计标准误 Syx = 6 页。浩浩计划下个月将自习时长提升至60小时以冲刺目标。请问：若直接利用该回归方程预测60小时对应的页数，这一预测值在统计学上是否可靠？请结合自变量观察范围与估计标准误的含义说明理由，并指出若要使预测更具统计意义，应如何调整建模策略或数据收集方案？
某农业研究站考察三个变量之间的关系：甲、小麦亩产量与降雨量，降雨量越多亩产量大体越高；乙、拖拉机使用年限与当年维修费用，使用年限越长维修费用大体越高；丙、汽车行驶里程与燃油效率（每升燃油行驶公里数），随行驶里程增加燃油效率大体下降。请分别指出这三组关系中各组属于正相关还是负相关？