大学高等数学（同济版）上册《不定积分》练习题

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本单元考点（6 个）

原函数与不定积分概念第一类换元法（凑微分）第二类换元法分部积分法有理函数积分三角有理式积分

题目预览（5/9 题）

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1. 设 F(x) 是 f(x)=3x² 在区间 (0,+∞) 上的一个原函数，且满足 F(1)=2。下列关于不定积分 ∫3x²dx 的结论正确的是（　） A. x³+1 B. x³+C C. x³ D. 3x+C

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2. 用分部积分法计算 ∫ x·e^x dx，正确的结果是（　） A. (x-1)e^x + C　B. (x+1)e^x + C　C. x²e^x/2 + C　D. x·e^(x+1) + C

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3. 用分部积分法计算 ∫ x²·ln x dx，正确的结果是（　） A. (x³/3)·ln x − x³/9 + C　B. (x³/3)·ln x + x³/9 + C　C. (x³/3)·ln x − x³/3 + C　D. (x²/2)·(ln x)² + C

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4. 用分部积分法计算 ∫ x²·e^x dx（需两次分部，注意符号交替），正确的结果是（　） A. e^x(x²−2x+2)+C B. e^x(x²+2x−2)+C C. e^x(x²+2x+2)+C D. (x²/3)e^x+C

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5. 计算不定积分 ∫ x²/(x²−1) dx 的结果为（　）。 A. x + (1/2)ln|(x−1)/(x+1)| + C B. x + ln|(x−1)(x+1)| + C C. x − (1/2)ln|(x+1)/x| + C D. ln|x²−1| + C

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