大学高等数学（同济版）上册《定积分》练习题

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本单元考点（7 个）

定积分性质与比较积分上限函数求导牛顿—莱布尼茨公式定积分换元法定积分分部积分无穷限反常积分无界函数反常积分（瑕积分）

题目预览（5/9 题）

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1. 下列定积分中，不能直接应用牛顿—莱布尼茨公式计算的是（　） A. ∫₀¹ x²dx B. ∫₀^π sinx dx C. ∫₋₁¹ 1/x² dx D. ∫₁² 1/x dx

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2. 设函数 f(x)=1/(x^(1/3)·(x−2))，考察反常积分 ∫₀³ f(x)dx。下列判断正确的是： A. 收敛，且值为有限实数 B. 发散，因为 x=0 是瑕点且对应积分发散 C. 发散，因为瑕点 x=2 在区间内部，至少一段积分发散，整体必发散 D. 收敛，因为 ∫₀¹ dx/x^p 中 p=1/3<1 表明各瑕点附近都收敛

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3. 比较定积分 ∫₀^(π/4) sin x dx 与 ∫₀^(π/4) cos x dx 的大小，则（　） A. 前者较大　B. 后者较大　C. 两者相等　D. 无法比较大小

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4. 设反常积分 I = ∫₁^∞ x^(-p) dx（p 为常数），下列结论正确的是： A. 对任意实数 p，I 都收敛，且收敛于 1/(p-1) B. 当 p>1 时 I 收敛，且 I = 1/(p-1) C. 当 p>1 时 I 收敛，且 I = 1/(1-p) D. 当 p≤1 时 I 收敛于 ln 1 = 0

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5. 设 I₁=∫₁^e ln x dx，I₂=∫₁^e (ln x)² dx，I₃=∫₁^e (ln x)³ dx，则 I₁、I₂、I₃ 的大小关系是（　） A. I₁<I₂<I₃　B. I₃<I₂<I₁　C. I₂<I₁<I₃　D. I₁=I₂=I₃

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