大学高等数学（同济版）上册《微分方程》练习题

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本单元考点（7 个）

可分离变量方程齐次方程一阶线性微分方程伯努利方程可降阶的高阶方程二阶常系数齐次方程二阶常系数非齐次方程（待定系数法）

题目预览（5/18 题）

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1. 微分方程 y' = (x²+y²)/(xy) 满足条件 y(1)=2 的特解为 ____。

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2. 微分方程 dy/dx = y·cos x 的通解为 y = Ce^(sin x)（C 为任意常数），此外还需补充检验：除以含 y 因子时可能丢失的解是（　　） A. y = sin x　B. y = 0　C. y = C　D. y = e^(sin x)

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3. 设微分方程 y''=2y·y' 满足初始条件 y(0)=0，y'(0)=1，用代换 p=y'（p 视为 y 的函数）求特解，则 y'(π/4)=（　） A. 1　B. 2　C. √2　D. 3

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4. 已知微分方程 dy/dx = 2x(y²−1)。（1）用分离变量法求通解，并检验分离时除以因子 (y²−1) 是否丢失解；（2）设 y(x) 是满足初始条件 y(0)=2 的特解，则 y(√(ln2/2)) = ____

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5. 微分方程 x·dy/dx − y = x³e^x 满足初始条件 y(1)=0，则 y(2) = ____。

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